《2.5 等比數(shù)列的前n項和》測試題的總結(jié)

2021-06-19 試題

　　一、選擇題

　　1。（2007陜西理）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）

　　A。16 B。25 C。30 D。80

　　考查目的：考查等比數(shù)列的前項和公式及運算求解能力。

　　答案：C。

　　解析：由，可知，的公比，∴①，②，②式除以①式，得，解得（舍去），代入①，得。 ∴ 。

　　2。（2010天津理）已知是首項為的等比數(shù)列，是的前項和，且，則數(shù)列的'前項和為（）

　　A。或 B。或 C。 D。

　　考查目的：考查等比數(shù)列前項和公式的應(yīng)用及等比數(shù)列的性質(zhì)。

　　答案：C

　　解析：設(shè)的公比為，若，則，，不合題意，所以。由，得，得，所以，因此是首項為1，公比為的等比數(shù)列，故前5項和為。

　　3。設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則等于（）

　　A。 B。 C。 D。

　　考查目的：考查等比數(shù)列前項和公式及性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力。

　　答案：A。

　　解析：解法1：若公比，則，∴。由，得，∴，∴。

　　解法2：由可知，公比（否則有）。設(shè)，則，根據(jù)，，也成等比數(shù)列，及，，得，∴，故。

　　二、填空題

　　4。在等比數(shù)列中，已知，則公比。

　　考查目的：考查等比數(shù)列的前項和公式及其中包含的分類討論思想．

　　答案：1或。

　　解析：由已知條件，可得，當時，，符合題意；當時，由，消去，得，解得或（舍去）。綜上可得，公比或。

　　5。（2009浙江理）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則．

　　考查目的：考查等比數(shù)列通項公式與前項和公式的基本應(yīng)用。

　　答案：15。

　　解析：∵，，∴。

　　6。已知等比數(shù)列的首項為，是其前項和，某同學經(jīng)計算得，，，后來該同學發(fā)現(xiàn)其中一個數(shù)算錯了，則算錯的那個數(shù)是，該數(shù)列的公比是。

　　考查目的：考查等比數(shù)列的概念、前項和概念及公式等基礎(chǔ)知識，考查分析問題解決問題的能力。

　　答案：，。

　　解析：假設(shè)正確，則由，得，所以公比，可計算得，，但該同學算只算錯了一個數(shù)，所以不正確，，正確，可得，，所以公比。

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