高中數學必修4向量及運算練習題示例

2023-08-02 試題

　　在日常學習和工作中，我們需要用到練習題的情況非常的多，多做練習方可真正記牢知識點，明確知識點則做練習效果事半功倍，必須雙管齊下。還在為找參考習題而苦惱嗎？下面是小編幫大家整理的高中數學必修4向量及運算練習題示例，歡迎閱讀與收藏。

　　高中數學必修4向量及運算練習題示例 1

　　一、填空題

　　已知a＝（m＋1，－3），b＝（1，m－1），且（a＋b）⊥（a－b），則m的值是________。

　　若向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a與b的夾角θ為120°，則a· （a＋b）＝________。

　　已知向量a，b滿足（2a－b）·（a＋b）＝6，且|a|＝2，|b|＝1，則a與b的夾角為________。

　　給出下列命題：① 0·a＝0；② a·b＝b·a；③ a2＝|a|2；④ （a·b）·c＝a·（b·c）；⑤ |a·b|≤a·b。其中正確的命題是________。（填序號）

　　在平面四邊形ABCD中，點E，F分別是邊AD，BC的中點，且AB＝1，EF＝，CD＝。若＝15，則＝__________。

　　已知向量與的夾角為120°，且||＝3，||＝2。若＝λ＋，且⊥，則實數λ＝__________。

　　已知兩單位向量e1，e2的夾角為α，且cos α＝。若向量a＝3e1－2e2，則|a|＝__________。

　　若非零向量a，b，滿足|a＋b|＝|b|，a⊥（a＋λb），則λ＝________。

　　已知△ABC是正三角形，若a＝－λ與向量的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是________________。

　　二、解答題

　　已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°。

　　（1）計算：① |a＋b|，② |4a－2b|；

　　（2）當k為何值時，（a＋2b）⊥（ka－b）？

　　已知a＝（1，2），b＝（－2，n），a與b的夾角是45°。

　　（1）求b；

　　（2）若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的坐標。

　　已知向量a＝（cos α，sin α），b＝（cos β，sin β），c＝（－1，0）。

　　（1）求向量b＋c的模的最大值；

　　（2）若α＝，且a⊥（b＋c），求cos β的值。

　　高中數學必修4向量及運算練習題示例 2

　　1．若a是任一非零向量，b是單位向量，下列各式①｜a｜＞｜b｜；②a∥b； ③｜a｜＞0；④｜b｜=±1；⑤a= ）

　　ab，其中正確的有（）

　　A．①④⑤

　　B．③

　　C．①②③⑤

　　D．②③⑤

　　2．四邊形ABCD中，若向量AB與CD是共線向量，則四邊形ABCD（）

　　A．是平行四邊形

　　B．是梯形

　　C．是平行四邊形或梯形

　　D．不是平行四邊形，也不是梯形

　　3．把平面上所有單位向量歸結到共同的始點，那么這些向量的終點所構成的圖形是（

　　A．一條線段

　　B．一個圓面

　　C．圓上的一群弧立點

　　D．一個圓

　　4．若a，b是兩個不平行的非零向量，并且a∥c, b∥c，則向量c等于（）

　　A． 0

　　B． a

　　C． b

　　D． c不存在

　　5．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化簡后等于（）

　　A． BC B． AB C． AC D．AM

　　6． a、b為非零向量，且｜a+b｜=｜a｜+｜b｜則（）

　　A． a∥b且a、b方向相同 B． a=b

　　C． a=-b

　　D．以上都不對

　　7．化簡（AB-CD）+（BE-DE）的結果是（）

　　A． CA

　　B． 0

　　C． AC

　　D． AE

　　8．在四邊形ABCD中，AC=AB+AD，則（）

　　A．ABCD是矩形

　　B．ABCD是菱形

　　C．ABCD是正方形

　　D．ABCD是平行四邊形

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