指數函數及其性質的應用練習題

2021-06-14 試題

　　一、選擇題

　　1．函數y＝2x＋1的圖象是()

　　[答案] A

　　2．(2013～2014重慶市南開中學期中試題)已知f(x)＝a－x(a0，且a1)，且f(－2)f(－3)，則a的取值范圍是()

　　A．a B．a1

　　C．a D．01

　　[答案] D

　　3．函數f(x)＝ax＋(1a)x(a0且a1)是()

　　A．奇函數 B．偶函數

　　C．奇函數也是偶函數 D．既非奇函數也非偶函數

　　[答案] B

　　4．函數y＝(12)x2-3x+2在下列哪個區間上是增函數()

　　A．(－，32] B．[32，＋)

　　C．[1,2] D．(－，－1][2，＋)

　　[答案] A

　　5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，則a，b，c的大小關系是()

　　A．a＞b＞c B．b＞a＞c

　　C．c＞b＞a D．c＞a＞b

　　[答案] D

　　[解析] 因為函數y＝0.8x是R上的單調減函數，

　　所以a＞b.

　　又因為a＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20＝1，

　　所以c＞a.故c＞a＞b.

　　6．若函數f(x)＝ax－1＋1，x＜－1，a－x，x－1(a＞0，且a1)是R上的單調函數，則實數a的取值范圍是()

　　A．(0，13) B．(13，1)

　　C．(0，13] D．[13，1)

　　[答案] D

　　[解析] 當a＞1時，f(x)在(－，－1)上是增函數，在[－1，＋)上是減函數，則函數f(x)在R上不是單調函數，故a＞1不合題意；當0＜a＜1時，f(x)在(－，－1)上是增函數，在[－1，＋)上是增函數，又函數f(x)在R上是單調函數，則a(－1－1)＋1a－(－1)，解得a13，所以實數a的取值范圍是13a＜1.

　　二、填空題

　　7．函數y＝19x－1的定義域是________．

　　[答案] (－，0]

　　[解析] 由題意得(19)x－10，即(19)x1，x0.

　　8．函數y＝(23)|1－x|的單調遞減區間是________．

　　[答案] [1，＋)

　　[解析] y＝(23)|1-x|＝23x－1x1231－xx1

　　因此它的減區間為[1，＋)．

　　9．對于函數f(x)的定義域中的.任意的x1、x2(x1x2)，有如下的結論：

　　①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)； ②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；

　　③fx1－fx2x1－x2＞0； ④fx1－fx2x1－x2＜0

　　當f(x)＝10x時，上述結論中正確的是________．

　　[答案] ①③

　　[解析] 因為f(x)＝10x，且x1x2，所以f(x1＋x2)＝10x1＋x2＝10x110x2＝f(x1)f(x2)，所以①正確；因為f(x1x2)＝10x110x1＋10x2＝f(x1)＋f(x2)，②不正確；因為f(x)＝10x是增函數，所以f(x1)－f(x2)與x1－x2同號，所以及fx1－fx2x1－x2＞0，所以③正確．④不正確．

　　三、解答題

　　10．比較下列各題中兩個值的大小：

　　(1)1.8－0.1,1.8－0.2；

　　(2)1.90.3,0.73.1；

　　(3)a1.3，a2.5(a＞0，且a1)．

　　[解析] (1)由于1.8＞1，指數函數y＝1.8x在R上為增函數．

　　1.8－0.1＞1.8－0.2.

　　(2)∵1.90.3＞1,0.73.1＜1，1.90.3＞0.73.1.

　　(3)當a＞1時，函數y＝ax是增函數，此時a1.3＜a2.5；

　　當0＜a＜1時，函數y＝ax是減函數，

　　此時a1.3＞a2.5，即當0＜a＜1時，a1.3＞a2.5；

　　當a＞1時，a1.3＜a2.5.