數3可以用4種方法表示為一個或幾個正整數的和，如3，1+2，2+1，1+1+1.問：1999表示為一個或幾個正整數的和的方法有多少種?
答案與解析：
我們將1999個1寫成一行，它們之間留有1998個空隙，在這些空隙處，或者什么都不填，或者填上“+”號.例如對于數3，上述4種和的`表達方法對應：111，1+11，11+1，1+1+1.
可見，將1999表示成和的形式與填寫1998個空隙處的方式之間是一一對應的關系，而每一個空隙處都有填“+”號和不填“+”號2種可能，因此1999可以表示為正整數之和的不同方法有種.
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