小升初奧數試題及答案

2022-09-24 試題

　　1.用一個小杯子向空瓶倒水，如果倒5杯水，連瓶共重50克;如果倒進7杯水(水沒溢出來)，連瓶共重66克，求一杯水和空瓶各重多少克?

　　2.下面數列的每一項由3個數組成的數組表示，它們依次是;(1，4，9)，(2，8，18)，(3，12，27)。那么第10個數組內三個數是(，，)。

　　三年級

　　1.四根長都是8厘米的繩子，把它們打結連在一起，成為一根長繩，打結處每根繩用去1厘米，繩結長度不計，現在這根長繩長多少厘米?

　　2.昨天是11月3日，今天是星期三，那么11月29日是星期幾?

　　四年級

　　1.50名同學面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1，2，3，……，49，50依次報數;再讓報數是4的倍數的同學向后轉，接著又讓報數是6的倍數的同學向后轉。問：現在面向老師的同學還有多少名?

　　2.張彬買了3斤鴨和4斤雞，共付出9元6角，李杰買了3斤雞和4斤鴨，付出9元3角，每斤雞與每斤鴨差多少元?

　　五年級

　　1.甲和乙有同樣多的信封和同樣多的信紙，甲每封信用1張信紙，乙每封信用3張信紙，甲的信封用完還有20張信紙，乙的信紙用完還有20個信封。甲有多少張信紙?多少個信封?

　　2.某人沿著向上移動的自動扶梯從頂朝下走，走到底用了7分30秒，而他沿同一扶梯從底朝上走到頂只用了1分30秒。設此人上、下扶梯的速度不變，那么此人不走，直接乘該扶梯從底到頂所需多長時間?

　　六年級

　　1.計算：

　　2.已知三個互不相同的質數的積為它們的和的5倍，則它們分別是多少?

　　二年級

　　1.用一個小杯子向空瓶倒水，如果倒5杯水，連瓶共重50克;如果倒進7杯水(水沒溢出來)，連瓶共重66克，求一杯水和空瓶各重多少克?

　　解答：杯子從加入5杯水，到加7杯水，多加入了2杯水，總重量就增加了66-50=16克，所以可以求出1杯水的重量是16÷2=8(克)，由此可以算出5杯水重：5×8=40(克)，那么空瓶重：50-40=10(克)

　　2.下面數列的每一項由3個數組成的數組表示，它們依次是;(1，4，9)，(2，8，18)，(3，12，27)。那么第10個數組內三個數是(，，)。

　　解答：先看每一組的第1個數發現規律是：依次加1，由此得出第10組數的第1個是10。再看每一組的第2個數發現規律是：依次加4，或者是4乘幾，得出第10組數的第2個是40。最后看每一組的第3個數發現規律是：依次加9，或者是9乘幾，得出第10組數第3個是90。得出應該填(10，40，90)。

　　三年級

　　1.四根長都是8厘米的繩子，把它們打結連在一起，成為一根長繩，打結處每根繩用去1厘米，繩結長度不計，現在這根長繩長多少厘米?

　　解答：因為第一根和第四根只有一頭打結，第二根和第三根有兩頭打結，所以一共要用去6個1厘米。4×8-6=26(厘米)

　　2.昨天是11月3日，今天是星期三，那么11月29日是星期幾?

　　解答：昨天是星期二，29-3=26(天)。26÷7=3……5，星期二再過5天是星期日，所以11月29日是星期日。

　　四年級

　　解答：50÷4商12，50÷6商8，50÷12商4。

　　說明4的倍數有12個，即向后轉共12人;6的倍數有8個，即向后轉共8人。但是在4的倍數和6的倍數中，有同樣的4個人，這4個人先后轉了兩次，所以要去掉這4個人。那么實際只向后轉一次的人數為(12-4)+(8-4)=12人。因此面向老師的人數=50-12=38(人)。

　　2.張彬買了3斤鴨和4斤雞，共付出9元6角，李杰買了3斤雞和4斤鴨，付出9元3角，每斤雞與每斤鴨差多少元?

　　解答：這道題可以不用求每斤鴨每斤雞多少錢。對比兩個人買的東西，張彬買了3斤鴨4斤雞，那么去掉1斤雞換成1斤鴨后就是李杰買的了，所以用1斤鴨換掉1斤雞，價錢少了3角錢，所以說明每斤雞與每斤鴨差3角錢。

　　五年級

　　解答：當每封信用的信封和信紙數都是1時(即甲的使用情況)，信封用完還有20張信紙，說明兩人的信紙數比信封數多20;當每封信用1個信封3張信紙時，信紙用完還有20個信封，要把信封用完，還得增加信紙20×3=60(張)。這樣按照信封用完的情況，兩組對應數量如下：

　　每封信用1張信紙多20張信紙

　　每封信用3張信紙缺60張信紙

　　上下對比，每封信多用信紙3-1=2(張)，一共多用信紙60+20=80(張)，信封的個數是80÷2=40(個)，信紙的張數是40+20=60(張)。

　　解答：相當于流水問題，自動扶梯相當于流水，扶梯的速度就是水速，此人從上往下走就是逆“水”而行，從下往上走就是順“水”而行。那么在同樣的距離里，逆水時間是7分30秒=7.5分鐘，順水時間是1分30秒=1.5分鐘，即1.5×順水速度=7.5×逆水速度，那么順水速度就是逆水速度的5倍。

　　設水速為“1”，“船速+水速”是“船速-水速”的5倍，那么船速=1.5。

　　全程=1.5×順水速度=1.5×(1.5+1)=3.75

　　所求時間=全程÷水速=3.75÷1=3.75分鐘。

　　六年級

　　1.計算：

　　2.已知三個互不相同的質數的積為它們的和的5倍，則它們分別是多少?

　　解答：乘積是5的倍數，說明其中必定有一個是5。

　　設另外兩個為x和y，即5xy=(5+x+y)×5，xy=5+x+y。

　　如果x和y全是奇數，那么至少是3和7，顯然xy大于5+x+y，說明x和y中必有一個是2。若x=2，則2y=5+2+y，那么y就是7，因此這三個數是2、5、7。

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