1.關(guān)于式子(-3)4，正確的說法是( )
A.-3是底數(shù)，4是冪 B.3是底數(shù)，4是冪
C.3是底數(shù)，4是指數(shù) D.(-3)是底數(shù)，4是指數(shù)
思路解析：注意：
答案：D
2.任意一個(gè)有理數(shù)的2次冪都是( )
A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)
C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)
思路解析：任意一個(gè)有理數(shù)可能為正數(shù)、負(fù)數(shù)或者是0.
答案：D
3.若an>0,n為奇數(shù)，則a( )
A.一定是正數(shù) B.一定是負(fù)數(shù)
C.可正可負(fù) D.以上都不對
思路解析：正數(shù)的任何次方為正數(shù).負(fù)數(shù)的偶次方為正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù)數(shù).0的任何次方等于0.
答案：A
4.計(jì)算下列各題：
(1)(-3)2-(-2)3÷(-)3;
(2)(-1)(-1)2(-1)3…(-1)99(-1)100.
思路解析：由乘方的符號法則，易知對于一個(gè)有理數(shù)a，有(-a)2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1(n為整數(shù)).本題應(yīng)依此先確定冪的符號，再進(jìn)行乘方運(yùn)算.
解：(1)原式=9-(-8)÷(-)
=9-(-8)×(-)
=9-27
=-18.
(2)原式=(-1)×1×(-1)×…×(-1)×1
=
=1.
5.a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，求(a+b)2002+(cd)2002的值.
思路解析：a，b互為相反數(shù)，所以a+b=0;而c、d互為倒數(shù)，則cd=1.那么將這兩個(gè)結(jié)論代入所求式子中，即02002+12002.而02002表示2002個(gè)0相乘，結(jié)果為0;12002表示2002個(gè)1相乘，結(jié)果為1，它們相加即為最后結(jié)果——1.
解：∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0.
∵c、d互為倒數(shù)，∴cd=1.
所以(a+b)2002+(cd)2002=02002+12002=0+1=1.
此題的關(guān)鍵是能把a(bǔ)與b，c與d的關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式形式，再進(jìn)行冪的運(yùn)算.
綜合應(yīng)用創(chuàng)新
6.1米長的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒有多長?
思路解析：此題的關(guān)鍵是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例與所截次數(shù)之間的關(guān)系.現(xiàn)將它們的關(guān)系列表如下：
所截次數(shù)1234…78
剩下木棒的比例
…
=()1
=()2
=()3
=()4
…=()7
=()8
解：()8×1=(米).
答：第8次后剩下的木棒長米.
7.你喜歡吃拉面嗎?拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如圖1-5-1-2所示.這樣捏合到第____次后可拉出64根細(xì)面條.
圖1-5-1-2.
思路解析：第一次捏合后得到2根，第二次捏合后得到22根，第三次捏合后得到23根，….因?yàn)?6=64，所以第6次捏合后得到64根.
答案：6
8.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值是2，求代數(shù)式x2-(a+b+cd)x+(a+b)2004+(-cd)2003的值.
解:由a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)得a+b=0，cd=1.由x的絕對值是2得x=±2，所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)2004+(-cd)2003的值為(±2)2-(0+1)×(±2)+(-1)2003=42-1.
所以原式的值為5或1.
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