奧校試題及答案

2022-09-24 試題

　　二年級

　　1.姐姐做32朵花，妹妹做12朵花，姐姐給妹妹多少朵花，兩人的花就一樣多了？

　　2.下面算式中，相同的符號中填入相同的數。

　　△×○×□=△＋○＋□

　　三年級

　　1.有一座長方形城堡，四周有10個小碉堡（如圖）。守城的士兵有10件武器，每個小碉堡內放一種武器，每種武器的威力系數如表。為了使每一面的威力系數總和相同，并且盡量大，那么這10件武器應如何配備？

　　2.兩個整數a和b，規定a*b表示a除以b的余數，例如13*5=3。那么（26*9）*4等于多少？

　　四年級

　　1.甲乙兩人分別從圓的直徑兩端同時出發，沿圓周行進。如果逆向行走則60秒相遇；如果同向行走則甲300秒可以追上乙。那么甲速是乙速的多少倍？

　　2.有一串數字9213……，從第3個數碼起，每一個數碼都是它前面2個數碼之和的個位數字。那么第100個數碼是幾？前100個數碼之和是多少？

　　五年級

　　1.循環小數在小數點后第多少位時，首次在該位的數字都是6？

　　2.一個自然數在1000—1200之間，且被3除余1，被5除余2，被7除余3。求這個自然數。

　　二年級

　　1. 姐姐做32朵花，妹妹做12朵花，姐姐給妹妹多少朵花，兩人的花就一樣多了？

　　解答：（32－12）÷2=10（朵）

　　2. 下面算式中，相同的符號中填入相同的數。

　　△×○×□=△＋○＋□

　　解答：1×2×3=1＋2＋3

　　三年級

　　1. 有一座長方形城堡，四周有10個小碉堡（如圖）。守城的士兵有10件武器，每個小碉堡內放一種武器，每種武器的威力系數如表。為了使每一面的威力系數總和相同，并且盡量大，那么這10件武器應如何配備？

　　解答：為滿足條件，把每面的威力系數總和加起來應該是4的倍數并且盡量大，這時四個角上的數應計算兩次。（1＋2＋3＋……＋10）＋（10＋9＋8＋7）=89，89不是4的倍數，最大只能是88=（1＋2＋3＋……＋10）＋（10＋9＋8＋6），每面的威力系數之和都是22，四個角上分別為10、9、8、6。

　　10 1 2 9

　　4 7

　　8 3 5 6

　　2. 兩個整數a和b，規定a*b表示a除以b的余數，例如13*5=3。那么（26*9）*4等于多少？

　　解答：26*9=8，8*4=0，所以（26*9）*4=0

　　四年級

　　1. 甲乙兩人分別從圓的直徑兩端同時出發，沿圓周行進。如果逆向行走則60秒相遇；如果同向行走則甲300秒可以追上乙。那么甲速是乙速的多少倍？

　　解答：設圓的周長為300份，那么甲乙兩人速度和為300÷60=5份，速度差為300÷300=1份，從而求出甲速為3份，乙速為2份，甲速是乙速的1.5倍。

　　2. 有一串數字9213……，從第3個數碼起，每一個數碼都是它前面2個數碼之和的個位數字。那么第100個數碼是幾？前100個數碼之和是多少？

　　解答：9213471897639213……，12個數碼為一周期。100÷12=8……4，第100個數碼為3。前100個數碼之和為（9＋2＋1＋3＋4＋7＋1＋8＋9＋7＋6＋3）×8＋9＋2＋1＋3=495。

　　五年級

　　1. 循環小數在小數點后第多少位時，首次在該位的數字都是6？