七年級第二學期數學單元綜合復習題

2021-06-11 試題

　　一、選擇題

　　1.(2014浙江湖州，第10題3分)在連接A地與B地的線段上有四個不同的點D、G、K、Q，下列四幅圖中的實線分別表示某人從A地到B地的不同行進路線(箭頭表示行進的方向)，則路程最長的行進路線圖是( )

　　A.B.

　　C.D.

　　分析：分別構造出平行四邊形和三角形，根據平行四邊形的性質和全等三角形的性質進行比較，即可判斷.

　　解：A選項延長AC、BE交于S，∵∠CAE=∠EDB=45°，∴AS∥ED，則SC∥DE.

　　同理SE∥CD，∴四邊形SCDE是平行四邊形，∴SE=CD，DE=CS，

　　即乙走的路線長是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS;

　　B選項延長AF、BH交于S1，作FK∥GH，

　　∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，

　　∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=67°=∠GHB，∴FG∥KH，

　　∵FK∥GH，∴四邊形FGHK是平行四邊形，∴FK=GH，FG=KH，

　　∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K>FK，

　　∴AS+BS>AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB>AF+FG+GH+HB，

　　同理可證得AI+IK+KM+MB

　　點評：本題考查了平行線的判定，平行四邊形的.性質和判定的應用，注意：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊相等.

　　2.(2014年廣西南寧，第11題3分)如圖，在ABCD中，點E是AD的中點，延長BC到點F，使CF：BC=1：2，連接DF，EC.若AB=5，AD=8，sinB=，則DF的長等于( )

　　A.B.C.D.2

　　考點：平行四邊形的判定與性質;勾股定理;解直角三角形..

　　分析：由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質推知AD∥BC，且AD=BC;然后根據中點的定義、結合已知條件推知四邊形CFDE的對邊平行且相等(DE=CF，且DE∥CF)，即四邊形CFDE是平行四邊形.如圖，過點C作CH⊥AD于點H.利用平行四邊形的性質、銳角三角函數定義和勾股定理求得CH=4，DH=1，則在直角△EHC中利用勾股定理求得CE的長度，即DF的長度.

　　解答：證明：如圖，在ABCD中，∠B=∠D，AB=CD=5，AD∥BC，且AD=BC=8.

　　∵E是AD的中點，

　　∴DE=AD.

　　又∵CF：BC=1：2，

　　∴DE=CF，且DE∥CF，

　　∴四邊形CFDE是平行四邊形.

　　∴CE=DF.

　　過點C作CH⊥AD于點H.

　　又∵sinB=，

　　∴sinD===，

　　∴CH=4.

　　在Rt△CDH中，由勾股定理得到：DH==3，則EH=4﹣3=1，

　　∴在Rt△CEH中，由勾股定理得到：EC===，

　　則DF=EC=.

　　故選：C.

　　點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質、勾股定理和解直角三角形.凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應直接運用平行四邊形的性質和判定去解決問題.

　　3.(2014年貴州黔東南10.(4分))如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為( )

　　A.6B.12C.2D.4

　　考點：翻折變換(折疊問題).

　　分析：設BE=x，表示出CE=16﹣x，根據翻折的性質可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據翻折的性質可得∠AEF=∠CEF，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根據等角對等邊可得AE=AF，過點E作EH⊥AD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據矩形的性質求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計算即可得解.

　　解答：解：設BE=x，則CE=BC﹣BE=16﹣x，

　　∵沿EF翻折后點C與點A重合，

　　∴AE=CE=16﹣x，

　　在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

　　即82+x2=(16﹣x)2，

　　解得x=6，

　　∴AE=16﹣6=10，

　　由翻折的性質得，∠AEF=∠CEF，

　　∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，

　　∴∠AFE=∠CEF，

　　∴∠AEF=∠AFE，

　　∴AE=AF=10，