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奧數應用題示例和解析

2021-06-12 試題

  【題目1】一列火車的車身長800米,行駛速度為每小時60千米,鐵路上有兩座隧道。火車從車頭進入第一個隧道到車尾離開第一個隧道用了2分鐘,從車頭進入第二個隧道到車尾離開第二個隧道用了3分鐘,火車從車頭進入第一個隧道到車尾離開第二個隧道共用6分鐘。兩座隧道之間相距多少米?

  【解答】

  解法一:從車尾離開第一個隧道到車頭進入第二個隧道,火車行了6-3-2=1分鐘。行了60÷60×1000=1000米。兩座隧道之間相距的距離是1000+800=1800米。

  解法二:火車速度60千米/時=1千米/分;行駛自身長度時間0.8/1=0.8分;疖囆旭們伤淼乐g的距離用時:6-3-(2-0.8)=1.8分。兩座隧道之間相距1×1.8=1.8千米。

  【題目2】甲、乙兩車分別從A,B兩地同時相向開出,四小時后兩車相遇,然后各自繼續行駛三小時,此時甲車距B地10千米,乙車距A地80千米.問甲車到達B地時乙車還要經過多少小時才能到達A地?

  【解答】

  解法一:說明甲車和乙車4-3=1小時共行10+80=90千米。兩車行4+3=7小時,甲車比乙車多行80-10=70千米。所以甲車比乙車每小時多行70÷7=10千米。所以甲車每小時行(90+10)÷2=50千米,乙車每小時行90-50=40千米。當甲到底B地時,用去10÷50=0.2小時,乙行余下的`80千米需要80÷40=2小時,所以還需要2-0.2=1.8小時。

  解法二:總路程是(10+80)÷(1-3/4)=360千米。甲車行4+3=7小時行了全程的(360-10)÷360=35/36,所以,甲車行完全程需要7÷35/36=7.2小時。乙車7小時行了全程的(360-80)÷360=7/9,所以乙車行完全程需要7÷7/9=9小時。所以甲車到達時,乙車還需要9-7.2=1.8小時。

  解法三:兩車行4+3=7小時,甲車比乙車多行80-10=70千米。甲車每小時比乙車多行70÷7=10千米。如果再行1小時,那么甲車比乙車就多行70+10=80千米,而且甲車和乙車共行了兩個全程。所以,甲車超出部分和乙車還差的部分相等,即80÷2=40千米。所以,乙車需要80÷40=2小時到達。甲車之需要10÷(10+40)=0.2小時到達。所以當甲車到達時,乙車還需要2-0.2=1.8小時。

  解法四:速度和80+10=90(千米/小時),速度差(80-10)/(4+3)=10(千米/小時); 甲車速度:(90+10)/2=50(千米/小時),乙車速度:90-40=50(千米/小時)。兩地距離:90*4=360(千米/小時)。當甲車到達B地時,乙車距A地:360*(5-4)/5=72(千米),還需要:72/40=1.8(小時)

  解法五:A、B兩地相距(10+80)×4=360千米,甲乙兩車的速度比是(360-10):(360-80)=5:4,4小時相遇時,甲車就行5/9,乙車行4/9,甲車行完的時候,乙車還需要4÷4/9-4÷5/9=1.8小時。

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