和倍問題應用題及答案

2021-06-12 試題

　　在三年級我們已經學過已知幾個數的和，以及幾個數之間的倍數關系，求這幾個數各是多少的應用題，我們稱之為和倍問題，下面是小編整理的和倍問題應用題及答案，希望對你有幫助。

　　和倍應用題的基本公式是：

　　小數＝和÷(倍數＋1)。式子中1即“1倍”數代表小數。

　　大數＝和－小數，或大數＝小數×倍數。

　　例如，大、小二數的和是265，大數是小數的4倍,，求大、小二數各是多少？

　　解：根據上面公式可求得大、小二數分別為

　　小數＝265÷(4＋1)＝53，

　　大數＝265－53＝212或53×4＝212。

　　例1、甲、乙兩倉庫共存糧264噸，甲倉庫存糧是乙倉庫存糧的10倍。甲、乙兩倉庫各存糧多少噸？

　　分析：把甲倉庫存糧數看成“大數”，乙倉庫存糧數看成“小數”，此例則是典型的和倍應用題。根據和倍公式即可求解。

　　解：乙倉庫存糧264÷(10＋1)＝24(噸)，

　　甲倉庫存糧264－24＝240(噸)，或24×10＝240(噸)。

　　答：乙倉庫存糧24噸，甲倉庫存糧240噸。

　　例2、甲、乙兩輛汽車在相距360千米的兩地同時出發，相向而行，2時后兩車相遇。已知甲車的速度是乙車速度的2倍。甲、乙兩輛汽車每小時各行多少千米？

　　分析：已知甲車速度是乙車速度的2倍，所以“1倍”數是乙車的速度。現只需知道甲、乙汽車的速度和，就可用“和倍公式”了。由題意知兩輛車2時共行360千米，故1時共行360÷2＝180(千米)，這就是兩輛車的速度和。

　　解：乙車的速度為(360÷2)÷(2＋1)＝60(千米/時)，

　　甲車的速度為60×2＝20(千米/時)，或180－60＝120(千米/時)。

　　答：甲車每時行120千米，乙車每時行60千米。

　　從上面兩道例題看出，用“和倍公式”的關鍵是確定“1倍”數(即小數)是誰，“和”是誰。例1、例2的“1倍”數與“和”極為明顯，其中例2中雖未直接給出“和”，但也很容易求出。下面我們講幾個“1倍”數不太明顯的例子。

　　例3、甲隊有45人，乙隊有75人。甲隊要調入乙隊多少人，乙隊人數才是甲隊人數的3倍？

　　分析：容易求得“二數之和”為45＋75＝120(人)。如果從“乙隊人數才是甲隊人數的.3倍”推出“1倍”數(即小數)是“甲隊人數”那就錯了，從75不是45的3倍也知是錯的。這個“1倍”數是誰？根據題意，應是調動后甲隊的剩余人數。倍數關系也是調動后的人數關系，即“調入人后的乙隊人數”是“調走人后甲隊剩余的人數”的3倍。因此(45＋75)就是甲隊剩下人數的3＋1＝4(倍)。從而，甲隊調走人后剩下的人數就是“1倍”數。由和倍公式可以求解。

　　解：甲隊調動后剩下的人數為(45＋75)÷(3＋1)＝30(人)，

　　故甲隊調入乙隊的人數為45－30＝15(人)。

　　答：甲隊要調15人到乙隊。

　　例4、妹妹有書24本，哥哥有書53本。要使哥哥的書是妹妹的書的6倍，妹妹應給哥哥多少本書？

　　仿照例3的分析可得如下解法。

　　解：兄妹圖書總數是妹妹給哥哥一些書后剩下圖書的(6＋1)倍，根據和倍公式：

　　妹妹剩下(53＋24)÷(6＋1)＝11(本)。

　　故妹妹給哥哥書24－11＝13(本)。

　　答：妹妹給哥哥書13本。

　　例5、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160個。后來大白兔把它的蘑菇給了其它白兔20個，而小灰兔自己又采了10個。這時，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。問：原來大白兔和小灰兔各采了多少個蘑菇？

　　分析與解：這道題仍是和倍應用題，因為有“和”、有“倍數”。但這里的“和”不是160，而是160－20＋10＝150，“1倍”數卻是“小灰兔又自己采了10個后的蘑菇數”。根據和倍公式，小灰兔現有蘑菇(即“1倍”數)

　　(160－20＋10)÷(5＋1)＝25(個)，