工程應用題及答案

2021-06-13 試題

　　例1 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現在兩隊合作，需要幾天完成？

　　解題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的 1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/10＋1/15）。

　　由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）

　　答：兩隊合做需要6天完成。

　　例2 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？

　　解設總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/6－1/8），二人合做時每小時完成（1/6＋1/8）。因為二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小時，這個時間內，甲比乙多做24個零件，所以

　　（1）每小時甲比乙多做多少零件？

　　24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（個）

　　（2）這批零件共有多少個？

　　7÷（1/6－1/8）＝168（個）

　　答：這批零件共有168個。

　　解二上面這道題還可以用另一種方法計算：

　　兩人合做，完成任務時甲乙的工作量之比為 1/6∶1/8＝4∶3

　　由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7

　　所以，這批零件共有 24÷1/7＝168（個）

　　例3 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成。現在甲先做2小時，余下的.由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？

　　解必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設總工作量為12、10、和15的某一公倍數，例如最小公倍數60，則甲乙丙三人的工作效率分別是

　　60÷12＝5 60÷10＝6 60÷15＝4

　　因此余下的工作量由乙丙合做還需要

　　（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小時）

　　答：還需要5小時才能完成。

　　例4 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？

　　解注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內水的流量就是工作效率。

　　要2小時內將水池注滿，即要使2小時內的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設某一個量為單位1，其余兩個量便可由條件推出。

　　我們設每個同樣的進水管每小時注水量為1，則4個進水管5小時注水量為（1×4×5），2個進水管15小時注水量為（1×2×15），從而可知

　　每小時的排水量為（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1

　　即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知

　　一池水的總工作量為 1×4×5－1×5＝15

　　又因為在2小時內，每個進水管的注水量為 1×2，

　　所以，2小時內注滿一池水至少需要多少個進水管？（15＋1×2）÷（1×2）

　　＝8.5≈9（個）

　　答：至少需要9個進水管。

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