二次函數學復習題和練習題

2021-06-13 試題

　　二次函數復習學案

　　一、導學提綱

　　1.根據下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0(a0)一個解x的取值范圍 ( )

　　x 3.23 3.24 3.25 3.26

　　y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09

　　A. 3

　　2.函數圖象y=ax2+(a-3)x+1與x軸只有一個交點，則a的值為( )

　　A.0，1 B.0，9 C.1，9 D.0，1，9

　　3.在平面直角坐標系中，如果拋物線y=2x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的函數關系式是 ( )

　　A.y=2(x+2)2-2 B.y=2(x-2)2+2

　　C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x+2)2 +2

　　4.已知二次函數 ( )的圖象如圖所示，有下列結論：

　�、� ;② ;③ ;④ .

　　其中，正確結論的個數是( )

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　5. 如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設AB邊長為x米，則菜園的面積y(米2)與x(米)的關系式為

　　6.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現測得水面寬AB=1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標系內，涵洞所在拋物線的函數表達式是

　　7.某網店以每件60元的價格購進一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件，調查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件.

　　(1)請寫出每月銷售該商品的利潤y(元)與單價上漲x(元)件的函數關系式;

　　(2)單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大?最大利潤為多少?

　　二、展示交流

　　1.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m，水面寬4m.如圖建立平面直角坐標系，求拋物線對應的關系式.

　　2. 如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大水平高度12米時，球移動的水平距離為9米.已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30，O、A兩點相距8 米.

　　(1)求出點A的坐標及直線OA的關系式;

　　(2)求出球的飛行路線所在拋物線的關系式;

　　(3)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點?

　　3. 2011年長江中下游地區發生了特大早情.為抗旱保豐收，某地政府制定了農戶投資購買抗旱設備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備投資的.金額與政府補的額度存在下表所示的函數對應關系.

　　型號 Ⅰ型 Ⅱ型

　　投資金額x(萬元) x 5 x 2 4

　　補貼金額y(萬元)

　　2.4 3.2

　　(1)分別求y1和y2的函數關系式;

　　(2)有一農戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購買，請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額.

　　三、反饋練習

　　1. 對拋物線：y=-x2+2x-3而言，下列結論正確的是 ( )

　　A. 與x軸有兩個交點 B. 開口向上

　　C. 與y軸的交點坐標是(0，3) D. 頂點坐標是(1，-2)

　　2. 若二次函數y=x2-6x+c的圖象過A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3+ ，y3)，則y1，y2，y3的大小關系是 ( )

　　A . y1y3 B . y1y2 C . y2y3 D . y3y2

　　3.已知二次函數中，其函數與自變量之間的部分對應值如下表所示：

　　0 1 2 3

　　5 2 1 2

　　點A( ， )、B( ， )在函數的圖象上，則當，時，與的大小關系正確的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　4.在邊長為6 cm的正方形中間剪去一個邊長為x cm(x6)的小正方形，剩下的四方框形的面積為y，y與x之間的函數關系是 .

　　5.有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐標系中，則此拋物線的關系式為 .

　　6.如圖，已知等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20厘米，AC與MN在同一直線上，開始時點A與點N重合，讓△ABC以每秒2厘米的速度向左運動，最終點A與點M重合，則重疊部分面積y(厘米2)與時間t(秒)之間的函數關系式為

　　7.一名男生推鉛球，鉛球行進高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關系是 y= ，鉛球運行路線如圖.

　　(1)求鉛球推出的水平距離;

　　(2)通過計算說明鉛球行進高度能否達到4m.

　　8.一玩具廠去年生產某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件.今年計劃通過適當增加成本來提高產品檔次，以拓展市場.若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(本題中0

　　(1)用含x的代數式表示，今年生產的這種玩具每件的成本為________元，今年生產的這種玩具每件的出廠價為_________元.

　　(2)求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數關系式.

　　(3)設今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當x為何值時，今年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少萬元?

　　注：年銷售利潤=(每件玩具的出廠價-每件玩具的成本)年銷售量.

　　9. 如圖，在Rt△ABC中，ACB=90，AC、BC的長為方程x2-14x+a=0的兩根，且AC-BC=2，D為AB的中點.

　　(1)求a的值.

　　(2)動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度，沿ADC的路線向點C運動;動點Q從點B出發，以每秒3個單位的速度，沿BC的路線向點C運動，且點Q每運動1秒，就停止2秒，然后再運動1秒若點P、Q同時出發，當其中有一點到達終點時整個運動隨之結束.設運動時間為t秒.

　�、僭谡麄€運動過程中，設△PCQ的面積為S，試求S與t之間的函數關系式;并指出自變量t的取值范圍;

　　②是否存在這樣的t，使得△PCQ為直角三角形?若存在，請求出所有符合條件的t的值;若不存在，請說明理由.