1.有一個大于1的整數,除45,59,101所得的余數相同,求這個數.
分析:這個題沒有告訴我們,這三個數除以這個數的余數分別是多少,但是由于所得的余數相同,根據性質2,我們可以得到:這個數一定能整除這三個數中的任意兩數的差,也就是說它是任意兩數差的公約數.
101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的約數有1,2,7,14,所以這個數可能為2,7,14.
2.已知三個數127,99和一個小于30的兩位數a除以一個一位數b的余數都是3,求a和b的值.
分析:127-3=124,99-3=96,則b是124和96的公約數.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.
3.除以99,余數是______.
分析:所求余數與19×100,即與1900除以99所得的余數相同,因此所求余數是19.
4.求下列各式的余數:
(1)2461×135×6047÷11
(2)19992000÷7
分析:(1)5;(2)1999÷7的余數是4,19992000 與42000除以7 的余數相同.然后再找規律,發現4 的各次方除以7的余數的排列規律是4,2,1,4,2,1......這么3個一循環,所以由2000÷3 余2 可以得到42000除以7 的余數是2,故19992000÷7的余數是2 .
5.已知三個數127,99和一個小于30的兩位數a除以一個一位數b的.余數都是3,求a和b的值.
分析:127-3=124,99-3=96,則b是124和96的公約數.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.
6.除以99的余數是______.
分析:所求余數與19×100,即與1900除以99所得的余數相同,因此所求余數是19.
7.(小學數學奧林匹克初賽)有蘋果,桔子各一筐,蘋果有240個,桔子有313個,把這兩筐水果分給一些小朋友,已知蘋果等分到最后余2個不夠分,桔子分到最后還余7個桔子不夠再分,求最多有多少個小朋友參加分水果
分析:此題是一道求除數的問題.原題就是說,已知一個數除240余2,除313余7,求這個數最大為多少,我們可以根據帶余除法的性質把它轉化成整除的情況,從而使問題簡化,因為240被這個數除余2,意味著240-2=238恰被這個數整除,而313被這個數除余7,意味著這313—7=306恰為這個數的倍數,我們只需求238和306的最大公約數便可求出小朋友最多有多少個了.240—2=238(個) ,313—7=306(個) ,(238,306)=34(人) .
8.有一個大于1的整數,除45,59,101所得的余數相同,求這個數.
分析:這個題沒有告訴我們,這三個數除以這個數的余數分別是多少,但是由于所得的余數相同,根據性質2,我們可以得到:這個數一定能整除這三個數中的任意兩數的差,也就是說它是任意兩數差的公約數.
101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的約數有1,2,7,14,所以這個數可能為2,7,14.
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