應用題綜合訓練精講

2022-09-24 試題

　　小升初數學：應用題綜合訓練精講4

　　1. 甲、乙、丙三人，甲的年齡比乙的年齡的2倍還大3歲，乙的年齡比丙的年齡的2倍小2歲，三個人的年齡之和是109歲，分別求出甲、乙、丙的年齡.

　　解：如果甲減少3，丙減少1，甲就是乙的2倍，丙就是乙的1/2。

　　那么余下的109-1-3=105歲是乙的2+1+1/2=7/2

　　所以乙是105÷7/2=30歲，甲是30×2+3=63歲，丙是(30+2)÷2=16歲。

　　解：依題意得，甲=乙*2+3，乙=丙*2-2，則甲=[(丙*2-2)]*2+3=丙*4-1，

　　三者年齡和是(丙*4-1)+(丙*2-2)+丙=109，解得丙=16歲

　　則甲=16*4-1=63歲，乙=16*2-2=30歲。

　　2. 快車以60千米/小時的速度從甲站向乙站開出，1.5小時后，慢車以40千米/小時的速度從乙站行甲站開出，.兩車相遇時，相遇點離兩站的中點70千米.甲、乙兩站相距多少千米?

　　依題意“相遇點離兩站的中點70千米”得快車比慢車多行了140千米，

　　但快車先行了60*1.5=90千米，得實際多行了140-90=50千米，

　　兩車同行了50/(60-40)=2.5小時

　　則兩地相距90+(60+40)*2.5=340千米

　　3. 甲、乙兩車先后離開學校以相同的速度開往博物館，已知8：32分甲車與學校的距離是乙車與學校距離的3倍，8：39分甲車與學校的距離是乙車與學校距離的2倍，求甲車離開學校的時間.

　　解：把8時32分時甲車行的看作3份，乙車行的看作1份，相差3-1=2份。

　　由于速度相同，他們經過相同的時間，相差是份數是相同的。

　　所以到8時39分，由于甲車行的路程是乙車的2倍，所以乙車就行了與甲車相差的2份，

　　所以，甲車就行了2×2=4份。兩個時刻相比較，兩車都行了2-1=1份，所以，1份就是39-32=7分鐘。因此甲車共行了7×4=28分鐘。

　　39-28=11分，所以甲車離開學校的時間是8：11

　　解：依題意，設7分走的路程為A，則有3乙+A=(乙+A)*2

　　整理得乙=A，即7分行的路程=乙車原來行的路程

　　所以甲=3乙=3*7=21分，

　　甲車離開學校的時間是32-21=8：11

　　4. 有一個工作小組，當每個工人在各自的工作崗位上工作時，7小時可生產一批零件，如果交換工人甲、乙的崗位，其他人不變，那么可提前1小時，完成這批零件，如果交換工人丙、丁的崗位，其他人不變，也可提前1小時，問如果同時交換甲與乙、丙與丁的崗位，其他人不變，那么完成這批零件需多長的時間.

　　解：甲乙交換，完成時間是7-1=6小時，工作效率增加1/6-1/7=1/42，

　　同理，丙丁交換也同樣增加工作效率1/42。所以同時交換，工作效率變成了1/7+1/42×2=4/21 所以，完成這批零件的時間是1÷4/21=5.25小時。即5小時15分。

　　5. 用10塊長7厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體積木，拼成一個長方體，這個長方體的表面積最小是多少?解：解答這個題目的關鍵是考慮面積大的一個面多重疊。

　　要使表面積最小，關鍵是把比較大的面隱藏起來。建議把7*5的面隱藏，得到兩排五塊重疊擺法，長為7，寬為5*2，高為3*5 則長方體的表面積=(15*10+15*7+10*7)*2=650平方厘米

　　解：解答這個題目的關鍵是考慮面積大的一個面多重疊。

　　6. 公圓只售兩種門票：個人票每張5元，10人一張的團體票每張30元，購買10張以上的團體票的可優惠10%.(1)甲單位45人逛公園，按以上規定買票，最少應付多少錢?(2)乙單位208人逛公園，按以上的規定買票，最少應付多少錢?

　　①45人：30*(40/10)+5*5=145元 ②208人：30*(210/10)*(1-10%)=567元

　　(1)10+10+10+5=45 30+30+30+5*5=115

　　(2)208=200+8 200/10=20>10

　　買20張團體票8張個人票20*30*(1-10%)+8*5=580

　　買21張團體票21*30*(1-10%)=567

　　買21張團體票更劃算

　　7. 甲、乙、丙三人，參加一次考試，共得260分，已知甲得分的1/3，乙得分的1/4與丙得分的一半減去22分都相等，那么丙得分多少?

　　把甲看作3份，那么乙就是4份，丙就是2份多22×2=44。

　　所以，每份是(260-44)÷(3+4+2)=24

　　所以，甲24×3=72分，乙24×4=96分，丙24×2+44=92

　　解：如果丙的分少44分，則丙的一半與甲的1/3、乙的1/4相等。此時總分是：260-44=216分

　　設丙是二份，則甲是3份，乙是4份所以一份是：216/[2+3+4]=24 即丙是24*2=48分

　　那么丙原來的分是：48+44=92分

　　8. 一項工程，甲、、乙兩人合作4天后，再由乙單獨做5天完成，已知甲比乙每天多完成這項工程的1/30.甲、乙單獨做這項工程各需要幾天?

　　解：甲做了4天，比乙多做4×1/30=2/15，所以，如果乙做4×2+5=13天，

　　完成了1-2/15=13/15，所以，乙單獨做需要13÷13/15=15天，

　　那么甲單獨做需要1÷(1/15+1/30)=10天。

　　解：甲乙合作4天乙做5天完成，可以看作是甲做了4天乙做了9天完成。

　　甲4天比乙4天多做：1/30*4=2/15

　　即乙做4天后再做9天可以完成：1-2/15=13/15

　　即乙13天完成13/15，所以乙的效率是：1/15

　　甲的效率是：1/15+1/30=1/10

　　即甲單獨做要：1/[1/10]=10天，乙單獨做要15天

　　9. 有長短兩支蠟燭，(相同時間中燃燒長度相同)，它們的長度之和為56厘米，將它們同時點燃一段時間后，長蠟燭同短蠟燭點燃前一樣長，這時短蠟燭的長度又恰好是長蠟燭的2/3.點燃前長蠟燭有多長?

　　我們把長蠟燭和短蠟燭的長度差看作1份，那么當長蠟燭同短蠟燭點燃前一樣長時，

　　說明燃了1份，這時，短蠟燭長2份，長蠟燭3份。所以點燃前，短蠟燭長3份，長蠟燭長3+1=4份。所以點燃前長蠟燭長56-24=32厘米。

　　10. 一批蘋果平均分裝在20個筐中，如果每筐多裝1/9，可省下幾只筐?

　　解：把1筐平均分成9份，裝入另外的9筐中，每筐就多裝了1/9，說明原來的9+1=10筐，可以裝成9筐，每10筐就省下1個筐，所以省下20÷10=2個筐。

　　解：設總量是單位“1” 則一個筐放：1/20 現在一個筐放：1/20*[1+1/9]=1/18 那么筐數是：1/[1/18]=18只即可以省下：20-18=2只

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