勾股定理應用題含答案

2023-11-16 試題

　　在日常學習和工作中，我們很多時候都不得不用到試題，借助試題可以檢測考試者對某方面知識或技能的掌握程度。一份好的試題都是什么樣子的呢？以下是小編精心整理的勾股定理應用題含答案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　1、在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為__________

　　2、已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為__________。

　　3、某市在“舊城改造”中計劃在市內一塊三角形空地上種植某種草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要 __________元。

　　4、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）。

　　A、h≤17cm B、h≥8cm

　　C、15cm≤h≤16cm D、7cm≤h≤16cm

　　●拓展提高

　　1. 小明想測量教學樓的高度。他用一根繩子從樓頂垂下，發現繩子垂到地面后還多了2 ｍ，當他把繩子的下端拉開6 m后，發現繩子下端剛好接觸地面，則教學樓的高為（）

　　A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 14 m

　　2.如果梯子的底端離建筑物9 ｍ，那么15 ｍ長的梯子可以到達建筑物的高度是（）

　　A. 10 m B. 11 m C. 12 m D. 13 m

　　3. 直角三角形三邊的長分別為3、4、ｘ，則ｘ可能取的值有（）

　　A. 1個 B. 2 個 C. 3個 D. 無數多個

　　4、直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為7cm2，8 cm2，則以斜邊為邊長的正方形的面積為_________ cm2。

　　●體驗中考

　　（安徽）長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業時調整為60°角，則梯子的頂端沿墻面升高了（） m。

　　參考答案

　　1、8π提示：在Rt△ABC中，AB2＝AC2－BC2＝172－152＝82，∴AB＝8。∴S半圓＝ πR2＝ π×（）2＝8π。

　　2、12或7＋提示：因直角三角形的斜邊不明確，結合勾股定理可求得第三邊的長為5或，所以直角三角形的周長為3＋4＋5＝12或3＋4＋＝7＋。

　　3、150a。

　　4、A提示：移動前后梯子的長度不變，即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜邊相等。由勾股定理，得32＋B′O2＝22＋72，B′O＝，6＜B′O＜7，則O＜BB′＜1。

　　●拓展提高

　　1.A 解：設教學樓的高為x,根據題意得：解方程得：x=8。

　　2.C 解：設建筑物的高度為x,根據題意得：解方程得：x=12。

　　3.B 斜邊可以為4或x,故兩個答案。

　　4.15 根據勾股定理可知：以斜邊為邊長的正方形的面積是以直角邊為邊長的兩個正方形的面積和。

　　拓展：勾股定理單元測試練習題

　　1、下列各組數中，能構成直角三角形的是( )

　　A：4，5，6B：1，1，C：6，8，11D：5，12，23

　　2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，則c的長為()

　　A：26B：18C：20D：21

　　3.將直角三角形的各邊都縮小或擴大同樣的倍數后，得到的三角形( )

　　A.可能是銳角三角形B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形D.可能是鈍角三角形

　　4、△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，AB=8，BC=15，CA=17，則下列結論不正確的是( )

　　A：△ABC是直角三角形，且AC為斜邊B：△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°

　　C：△ABC的面積是60D：△ABC是直角三角形，且∠A=60°

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