初三數學復習試題

2021-06-12 試題

　　一、選擇題

　　1、(2014?濟寧第8題)“如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根.”請根據你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n(m

　　A. m

　　【考點】：拋物線與x軸的交點.

　　【分析】：依題意畫出函數y=(x﹣a)(x﹣b)圖象草圖，根據二次函數的增減性求解.

　　【解答】：解：依題意，畫出函數y=(x﹣a)(x﹣b)的圖象，如圖所示.

　　函數圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標分別為a，b(a

　　方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0轉化為(x﹣a)(x﹣b)=1，方程的兩根是拋物線y=(x﹣a)(x﹣b)與直線y=1的兩個交點.

　　由拋物線開口向上，則在對稱軸左側，y隨x增大而減少

　　故選A.

　　【點評】：本題考查了二次函數與一元二次方程的關系，考查了數形結合的數學思想.解題時，畫出函數草圖，由函數圖象直觀形象地得出結論，避免了繁瑣復雜的計算.

　　2、(2014年山東泰安第20題)二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表：

　　X ﹣1 0 1 3

　　y ﹣1 3 5 3

　　下列結論：

　　(1)ac<0;

　　(2)當x>1時，y的值隨x值的增大而減小.

　　(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;

　　(4)當﹣10.

　　其中正確的個數為( )

　　A.4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

　　【分析】：根據表格數據求出二次函數的對稱軸為直線x=1.5，然后根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解.

　　【解答】：由圖表中數據可得出：x=1時，y=5值最大，所以二次函數y=ax2+bx+c開口向下，a<0 x="0時，y=3，所以c=3">0，所以ac<0，故(1)正確;

　　【解答】：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正確;

　　∵當x=﹣3時，y<0，∴9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b，所以②錯誤;

　　∵拋物線與x軸的一個交點為(﹣1，0)，∴a﹣b+c=0，

　　而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，

　　∵拋物線開口向下，∴a<0 8a="" 7b="" 2c="">0，所以③正確;

　　【分析】：根據二次函數圖象判斷出m<﹣1，n=1，然后求出m+n<0，再根據一次函數與反比例函數圖象的性質判斷即可.

　　【解答】：由圖可知，m<﹣1，n=1，所以，m+n<0，

　　所以，一次函數y=mx+n經過第二四象限，且與y軸相交于點(0，1)，

　　反比例函數y= 的圖象位于第二四象限，

　　縱觀各選項，只有C選項圖形符合.故選C.

　　【點評】：本題考查了二次函數圖象，一次函數圖象，反比例函數圖象，觀察二次函數圖象判斷出m、n的取值是解題的關鍵.

　　這篇中考數學試題的內容，希望會對各位同學帶來很大的幫助。

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