四邊形性質(zhì)探索單元試題

2021-06-11 試題

　　四邊形性質(zhì)探索單元試題(附答案)

　　一、精心選一選!

　　1.如圖1，□ 中，，為垂足.如果A=125，則BCE=60( B )

　　A.55 B. 35 C.25 D.30

　　2.如圖2，四邊形是菱形，過點(diǎn) 作的平行線交的延長線于點(diǎn) ，則下列式子不成立的是( B )

　　A. DA=DE B. BD=CE C. EAC=90 D. ABC=2E

　　3.(2008年廣州市)如圖3，每個(gè)小正方形的邊長為1，把陰影部分剪下來，用剪下來的陰影部分拼成一個(gè)正方形，那么新正方形的邊長是( C )

　　A. B. 2 C . D .

　　4.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，則下面條件能判定平行四邊形ABCD是矩形的是( B )

　　A.ACBD B.AC=BD C.AC=BD且ACBD D.AB=AD

　　5.如圖4，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是( D )

　　A、當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B、當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形

　　C、當(dāng)ABC=900時(shí)，它是矩形 D、當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形

　　6.如圖5，菱形ABCD中，B=60，AB=2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為( B )

　　A. B. C. D.3

　　7.如圖6，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O點(diǎn)，BCD=60，則下列說法不正確的是( B )

　　A.梯形ABCD是軸對(duì)稱圖形 ;B.梯形ABCD是中心對(duì)稱圖形;C. BC=2AD D.AC平分DCB

　　8.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是( C )

　　A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形

　　9.下列圖形(圖5)中，中心對(duì)稱圖形的是( B )

　　10.將矩形紙片ABCD按如圖7所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=3，則BC的長為( D )

　　A.1 B.2 C. D.

　　二、細(xì)心填一填!

　　1.將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開，可以拼成不同形狀的四邊形.試寫出其中一種四邊形的名稱 .

　　2.如圖8，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，若AOB=60AB=4cm，則AC的長為 __ cm.

　　3.如圖9所示，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長均為15cm的可活動(dòng)菱形衣架，若墻上釘子間的距離AB=BC=15cm，則1=_______.

　　4.如圖10，正方形的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2.

　　5.如圖11，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC上一點(diǎn)，DE∥AB，AD的長為1，BC的長為2，則CE的長為___________.

　　6.如圖12所示，菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn) ，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形成為正方形，則這個(gè)條件是 (只填一個(gè)條件即可).

　　7.在如圖13所示的四邊形中，若去掉一個(gè) 的角得到一個(gè)五邊形，則度.

　　8.如圖14(1)是一個(gè)等腰梯形，由6個(gè)這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖(2)所示的一個(gè)菱形.對(duì)于圖(1)中的等腰梯形，請寫出它的內(nèi)角的`度數(shù)或腰與底邊長度之間關(guān)系的一個(gè)正確結(jié)論： .

　　9. 如圖15所示，已知等邊三角形ABC的邊長為1，按圖中所示的規(guī)律，用個(gè)這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是________。

　　10.如圖16，矩形的面積為5，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn) ，以、為兩鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn) ，同樣以、為兩鄰邊作平行四邊形，，依次類推，則平行四邊形的面積為 .

　　三、耐心做一做!

　　1.如圖17，在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,ADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試判斷AF與CE是否相等，并說明理由.

　　2.如圖18所示，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長10cm，求：

　　(1)對(duì)角線AC的長度;(2)菱形ABCD的面積.

　　3.在四邊形ABCD中,AD∥BC，AB=CD，你認(rèn)為這樣的四邊形ABCD是平行四邊形嗎?

　　小強(qiáng)：我認(rèn)為這樣的四邊形ABCD是平行四邊形，我畫出的圖形如圖19;

　　小明：我認(rèn)為這樣的四邊形ABCD不是平行四邊形，我畫出的圖形如圖20;

　　你同意誰的說法?并說明理由。

　　4.如圖21，ABC為等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，得到DBC.請你判斷四邊形ABDC的形狀，并說出你的理由.

　　5.在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都為l， △ABC與△A1B1C1構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形.

　　(1)畫出此中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心O;

　　(2)畫出將△A1B1C1，沿直線DE方向向上平移5格

　　得到的△A2B2C2;

　　(3)要使△A2B2C2與△CC1C2重合，則△A2B2C2繞點(diǎn)

　　C2順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度?(直接寫出答案)

　　6.如圖5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分ADC，過點(diǎn)A作AE∥BD，交CD的延長線于點(diǎn)E，且C=2 E.

　　(1)試問梯形ABCD是等腰梯形嗎?并說明理由.

　　(2)若BDC=30，AD=5，求CD的長.

　　7.將兩塊全等的含30角的三角尺如圖21-1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1.

　　(1)四邊形ABCD是平行四邊形嗎?說出你的結(jié)論和理由：_____________________.

　　(2)如圖21-2，將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎?說出你的結(jié)論和理由：_________________________________________.

　　(3)在Rt△BCD沿射線BD方向平移的過程中，當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為__ ____時(shí)，四邊形ABC1D1為矩形，其理由是________________ _____________________;當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為______時(shí)，四邊形ABC1D1為菱形，其理由是____________________________.(圖21-3、圖21-4用于探究)

　　8.(2008年南昌市)如圖20，把矩形紙片沿折疊，使點(diǎn) 落在邊上的點(diǎn) 處，點(diǎn) 落在點(diǎn) 處;(1)試問成立嗎?(2)設(shè) ，試猜想之間的一種關(guān)系，并說明理由。

　　參考答案：

　　一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D

　　三、

　　1.解:AF=CE

　　∵四邊形 ABCD是平行四邊形 AD=CB, C, ADC=ABC

　　又∵ADF= ADC, CBE= ABC ADF= CBE ADF≌CBE AF=CE

　　2.解：(1)∵四邊形ABCD為菱形，AED=90. ∵DE= BD= 10=5(cm)AE= =12(cm). AC=2AE=212=24(cm).

　　(2)S菱形ABCD=S△ABD+S△BDC= BDAE+ BDCE

　　= BD(AE+CE)= BDAC= 1024=120(cm2)

　　3.我認(rèn)為他們兩人的說法不對(duì)，這樣的四邊形 ABCD不一定是平行四邊形。根據(jù)小紅的圖形(圖16)需要在條件中能確定AB∥CD或AD=BC，那么我們能判斷四邊形ABCD一定是平行四邊形;根據(jù)小明的圖形(圖17)滿足條件AD∥BC，AB=CD，但這樣的四邊形ABCD是梯形。

　　4.四邊形ABCD為菱形

　　理由是：由翻折得△ABC≌△DBC.所以因?yàn)椤鰽BC為等腰三角形，所以所以AC=CD=AB=BD，故四邊形ABCD為菱形。

　　5.解：(1)如圖，BB1、CC1的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心O.

　　(2)圖形正確

　　(3)△A2B2C2≌△CC1C2，△A2B2C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)90可與△CC1C2重合.

　　6.(1)解：∵AE∥BD, BDC

　　∵DB平分ADC ADC=2BDC 又∵C=2E ADC=BCD 梯形ABCD是等腰梯形

　　(2)解：由第(1)問，得C=2E=2BDC=60，且BC=AD=5

　　∵ 在△BCD中，C=60BDC=30DBC=90DC=2BC=10

　　7.解：(1)是，此時(shí)AD BC，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

　　(2)是，在平移過程中，始終保持AB C1D1，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

　　(3) ，此時(shí)ABC1=90，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.