測試題(矩陣)
一. 單項(xiàng)選擇題
1. 設(shè) 為 階矩陣，且 ，則( C )
(A) 均不可逆; (B) 不可逆，但 可逆
(C) , 均可逆;(D) 可逆,但 不可逆
2.設(shè) 都是 階非零矩陣，且 ，則 的秩( B )
(A)必有一個等于零 (B)都小于
(C)一個小于 ，一個等于 (D)都等于
3.若 為 階可逆矩陣，則下列結(jié)論不正確的是( D ).
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
4. 設(shè) 為 階矩陣，下列結(jié)論正確的是( D )
(A) (B)
(C)若 ，則 (D)若 ，則
5. 均為三階可逆矩陣，則下列等式成立的是( A ).
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
6.設(shè) ，那么 必滿足 ( D ).
(A)三階子式全為零; (B)至少有一個四階子式不為零;
(C)二階子式全為零; (D)至少有一個二階子式不為零.
7. ， ，秩 (B ).
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
8.設(shè) 為 階矩陣， 是伴隨矩陣， ，則 ( C ).
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
9.設(shè) 均為 階矩陣， 與 等價(jià)，下列結(jié)論不正確的是( A ).
(A)若 ，則
(B)若 ，則存在可逆矩陣 使得
(C)若 與 等價(jià)，則 是可逆矩陣
(D)存在可逆矩陣 ，使得
10.設(shè) 階矩陣 ，其中 ，若 ，則 應(yīng)滿足( B )
(A) (B) (C) (D)
11.設(shè) 均為 矩陣， ， ,若方程組 有解， 無解，且 ，則( D )
(A) (B) (C) (D)
二.填空題
1.若 ， ，那么 .
2. 為三階矩陣， ， ，則 2 .
3.已知 ， ，則 .
4.若 均為 階矩陣，且 ，則 3E .
5. 是三維列向量， ，則 3 .
6.若 為 階可逆矩陣， 是 的伴隨矩陣,則 = .
三.判斷題(正確打V，錯誤打)
1. 的充分必要條件是 .( )
2. 不可逆.( V )
3.如果 ，則 .( V )
4. 為 階非零矩陣，若 則 .( V )
5. 為 階可逆矩陣，若 的每行元素之和全為 ，則 的每行元素之和全為 .( V )
6.若 為 階可逆矩陣， 是 的伴隨矩陣,則 ( )
四.設(shè)矩陣 ，求 .
五.討論參數(shù) 的取值，求矩陣 的秩.
六.設(shè) ，是否存在可逆陣 使 ,若存在，求出 。
(提示：B 是 A 的行階梯形。)
七.證明： 階矩陣 對稱的充分必要條件是 對稱.
八. 為三階可逆矩陣， ，若 ，求 .
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