初三數(shù)學(xué)同步練習(xí)及代數(shù)綜合測(cè)試題附參考答案

2021-06-10 試題

　　初三數(shù)學(xué)同步練習(xí)之代數(shù)綜合測(cè)試題匯編

　　(2014石景山1月期末24)如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn). C為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).

　　(1)求二次函數(shù)的解析式;

　　(2)定義函數(shù)f：當(dāng)自變量x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1或y2，若y1y2，函數(shù)f的函數(shù)值等于y1、y2中的較小值;若y1=y2，函數(shù)f的函數(shù)值等于y1(或y2). 當(dāng)直線(k 0)與函數(shù)f的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求的值.

　　24. 解：(1)設(shè)拋物線解析式為，

　　由拋物線過(guò)點(diǎn)，可得2分

　　(2)可得

　　直線(k 0)與函數(shù)f的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)共有三種情況：

　　①直線與直線：平行，此時(shí);3分

　　②直線過(guò)點(diǎn)，此時(shí); 4分

　　③直線與二次函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，

　　此時(shí)有得,

　　由可得.5分

　　綜上：，，

　　(2014西城1月期末8)若拋物線(m是常數(shù))與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，則的取值范圍是

　　A.B.C.D.

　　23.已知：二次函數(shù)(m為常數(shù)).

　　(1)若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A，且A點(diǎn)在x軸的正半軸上.

　　①求m的值;

　　②四邊形AOBC是正方形，且點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，現(xiàn)將這個(gè)二次函數(shù)的圖象平移，使平移后的函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

　　(2) 當(dāng)02時(shí)，求函數(shù)的最小值(用含m的代數(shù)式表示).

　　23.解：(1)①∵ 二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A，

　　.1分

　　整理，得.

　　解得，，.

　　又點(diǎn)A在x軸的正半軸上，

　　m=4.2分

　　②由①得點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

　　∵ 四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，

　　點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.3分

　　設(shè)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為(b，c為常數(shù)).

　　解得

　　平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為.4分

　　(2)函數(shù)的圖象是頂點(diǎn)為，且開(kāi)口向上的拋物線.分三種情況：

　　(ⅰ)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在02內(nèi)y隨x的增大而增大，此時(shí)函數(shù)的最小值為;

　　(ⅱ)當(dāng)02，即04時(shí)，函數(shù)的最小值為;

　　(ⅲ)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在02內(nèi)y隨x的增大而減小，此時(shí)函數(shù)的最小值為.

　　綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為;

　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為;

　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.7分

　　(2014海淀1月期末23)已知拋物線().

　　(1)求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2)若拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2，求的值;

　　(3)若一次函數(shù)的圖象與拋物線始終只有一個(gè)公共點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式.

　　23. (本小題滿分7分)

　　解：(1)令，則.

　　∵，

　　解方程，得 .

　　，.

　　拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，(，0). 2分

　　(2) ∵， .

　　由題意可知，. 3分[來(lái)源:ZXXK]

　　解得，.

　　經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解且符合題意.

　　.4分

　　(3)∵一次函數(shù)的圖象與拋物線始終只有一個(gè)公共點(diǎn)，

　　方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

　　整理該方程，得，

　　，

　　解得 . 6分

　　一次函數(shù)的解析式為.7分

　　(2014東城1月期末23)已知二次函數(shù)(a, m為常數(shù)，且a0).(1)求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);

　　(2)設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，求a的值.

　　23. 解：(1)證明：

　　..1分

　　..2分

　　∵

　　不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)...3分

　　(2)

　　4分

　　當(dāng)y=0時(shí)，

　　解得x1 = m，x2 = m + 2.

　　AB=(m + 2)- m = 2. ..5分

　　當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，可求出AB邊上高等于1.

　　. ..7分

　　(2014昌平1月期末24)已知二次函數(shù)y = x2 kx + k 1( k2).

　　(1)求證：拋物線y = x2 kx + k - 1( k2)與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn);

　　(2)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,若，求拋物線的表達(dá)式;

　　(3)以(2)中的拋物線上一點(diǎn)P(m,n)為圓心，1為半徑作圓，直接寫出：當(dāng)m取何值時(shí)，x軸與相離、相切、相交.

　　24.(1)證明：∵， 1分

　　又∵，.即.

　　拋物線y = x2 kx + k - 1與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn). 2分

　　(2) 解：∵拋物線y = x2 kx + k - 1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，

　　令，有.

　　解得：. 3分

　　∵，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

　　∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C,

　　. 4分

　　∵在Rt中, ,

　　, 解得.

　　拋物線的表達(dá)式為. 5分

　　(3)解：當(dāng)或時(shí)，x軸與相離. 6分

　　當(dāng)或或時(shí)，x軸與相切. 7分

　　當(dāng)或時(shí)，x軸與相交. 8分

　　(2014門頭溝1月期末23)已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，且與y軸交于A點(diǎn). 直線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，4).

　　(1)求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)B是否在拋物線上;

　　(2)如果點(diǎn)B在拋物線上，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合)，過(guò)P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的`圖象交于點(diǎn)E，設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h ，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.當(dāng)x為何值時(shí)，h取得最大值，求出這時(shí)的h值.

　　23.(1)∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，

　　b=2 . 1分

　　拋物線的解析式為或 .2分

　　將B(3，4)代入，左=右，[來(lái)源:ZXXK]

　　點(diǎn)B在拋物線上.

　　將B(3，4)代入，左右，

　　點(diǎn)B不在拋物線上.3分

　　(2)∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(0 ，1)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，4)，直線過(guò)A、B兩點(diǎn)

　　. 4分

　　∵點(diǎn)B在拋物線上.

　　設(shè)P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yP和yE .

　　PE=h=yP-yE