《概率》數學測試題及答案

2023-02-26 試題

　　1．從裝有2個紅球和2個白球的口袋中任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）

　　A．至少有一個白球和全是白球 B．至少有一個白球和至少有一個紅球

　　C．恰有一個白球和恰有2個白球 D．至少有一個白球和全是紅球

　　2．從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的的概率是（）

　　A． B． C． D．1

　　3．從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，兩個數都是偶數的概率是（）

　　A． B． C． D．

　　4．在兩個袋內，分別寫著裝有0，1，2，3，4，5六個數字的6張卡片，今從每個袋中各任取一張卡片，則兩數之和等于5的概率為（）

　　A． B． C． D．

　　5．袋中裝有6個白球，5只黃球，4個紅球，從中任取1球，抽到的不是白球的概率為（）

　　A． B． C． D．非以上答案

　　6．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意兩個元素分別為分子與分母構成分數，則這種分數是可約分數的概率是（）

　　A． B． C． D．

　　7．甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以3∶1的比分獲勝的概率為（）

　　A． B． C． D．

　　8．袋中有5個球，3個新球，2個舊球，每次取一個，無放回抽取2次，則第2次抽到新球的概率是（）

　　A． B． C． D．

　　9．某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為（）

　　A． B． C． D．

　　10．袋里裝有大小相同的黑、白兩色的手套，黑色手套15只，白色手套10只.現從中隨機地取出兩只手套，如果兩只是同色手套則甲獲勝，兩只手套顏色不同則乙獲勝. 試問：甲、乙獲勝的機會是（）

　　A．一樣多 B．甲多 C．乙多 D．不確定的

　　11．在5件不同的產品中有2件不合格的產品，現再另外取n件不同的合格品，并在這n＋5件產品中隨機地抽取4件，要求2件不合格產品都不被抽到的概率大于0.6，則n的最小值是．

　　12．甲用一枚硬幣擲2次，記下國徽面（記為正面）朝上的次數為n. ，請填寫下表：

　　正面向上次數n

　　概率P（n）

　　13．在集合內任取1個元素，能使代數式的概率是．

　　14．20名運動員中有兩名種子選手，現將運動員平均分為兩組，種子選手分在同一組的概率是．

　　15．在大小相同的6個球中，4個紅球，若從中任意選取2個，則所選的2個球至少有一個紅球的概率是．

　　16．從1，2，3，…，9這9個數字中任取2個數字：（1）2個數字都是奇數的概率為；（2）2個數字之和為偶數的概率為．

　　17．有紅，黃，白三種顏色，并各標有字母A，B，C，D，E的卡片15張，今隨機一次取出4張，求4張卡片標號不同，顏色齊全的概率．

　　18．從5雙不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：

　�。�1）所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的；

　�。�2）所取的4只鞋中至少有2只是成雙的．

　　19．在10枝鉛筆中，有8枝正品和2枝次品，從中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是多少？

　　20．10根簽中有3根彩簽，若甲先抽一簽，然后由乙再抽一簽，求下列事件的概率：

　�。�1）甲中彩；（2）甲、乙都中彩；（3）乙中彩

　　21．設一元二次方程,根據下列條件分別求解

　　(1)若A=1,B,C是一枚骰子先后擲兩次出現的點數,求方程有實數根的概率;

　　(2)若B=-A,C=A-3,且方程有實數根,求方程至少有一個非負實數根的概率.

　　參考答案：

　　1.A; 2.C; 3.A; 4.B; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A; 11. 14; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ；;

　　17. 解：基本事件總數為，

　　而符合題意的取法數，;

　　18. 解：基本事件總數是=210

　�。�1）恰有兩只成雙的取法是=120

　　∴所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的概率為

　　(2)事件“4只鞋中至少有2只是成雙”包含的事件是“恰有2只成雙”和“4只恰成兩雙”，恰有兩只成雙的取法是=120，四只恰成兩雙的取法是=10

　　∴所取的4只鞋中至少有2只是成雙的概率為

　　19. (直接法):至少取到1枝次品包括:A=“第一次取到次品，第二次取到正品”；B=“第一次取到正品，第二次取到次品”；C=“第一、二次均取到次品”三種互斥事件，所以所求事件的概率為P(A)+P(B)+P(C)==.

　　20. 解：設A={甲中彩} B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 則C=AB

　�。�1）P（A）=；（2）P（C）=P（AB）=

　�。�2）

　　21. 解.(1)當 A=1時變為

　　方程有實數解得顯然

　　若時; 1種

　　若時; 2種

　　若時; 4種

　　若時; 6種

　　故有19種,方程有實數根的概率是.

　　B=-A,C=A-3,且方程有實數根,得

　　,得

　　而方程有兩個正數根的條件是:

　　即,故方程有兩個正數根的概率是

　　而方程至少有一個非負實數根的對立事件是方程有兩個正數根

　　故所求的概率為.

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