初中奧數試題及答案

2022-09-24 試題

　　一、填空題

　　1 .已知不等式 3x-a ≤ 0 的正整數解恰是 1 ， 2 ， 3 ，則 a 的取值范圍是。

　　2 .已知關于 x 的不等式組無解，則 a 的取值范圍是。

　　3 .不等式組的整數解為。

　　4 .如果關于 x 的不等式( a-1 ) x

　　5 .已知關于 x 的不等式組的解集為，那么 a 的取值范圍是。

　　二、選擇題

　　6 .不等式組的最小整數解是( )

　　A . 0 B . 1 C . 2 D . -1

　　7 .若 -1

　　A . -a

　　8 .若方程組的解滿足條件，則 k 的取值范圍是( )

　　A . B . C . D .

　　9 .如果關于 x 的不等式組的整數解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的整數對(m，n)共有( )

　　A.49對 B.42對 C.36對 D.13對

　　10.關于x的不等式組只有5個整數解，則a的取值范圍是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　三、解答題

　　12.

　　13.已知a、b、c是三個非負數，并且滿足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，設m =3a+b-7c，記x為m的最大值，y為m的最小值，求xy的值。

　　14.已知關于x、y的方程組的解滿足，化簡。

　　15.已知，求的最大值和最小值。

　　16.某飲料廠為了開發新產品，用A、B兩種果汁原料各19千克、17.2千克，試制甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表是試驗的相關數據：

　　甲乙 A(單位：千克) 0.5 0.2 A(單位：千克) 0.3 0.4 假設甲種飲料需配制x千克，請你寫出滿足題意的不等式組，并求出其解集。

　　設甲種飲料每千克成本為4元，乙種飲料每千克成本為3元，這兩種飲料的成本總額為y元，請寫出y與x的函數表達式，并根據(1)的運算結果，確定當甲種飲料配制多少千克時，甲、乙兩種飲料的成本總額最少?

　　17.據電力部門統計，每天8點至21點是用電高峰期，簡稱“峰時”，21點至次日8點是用電低谷期，簡稱“谷時”。為了緩解供電需求緊張的矛盾，我市電力部門擬逐步統一換裝“峰谷分時”電表，對用電實行“峰谷分時電價”新政策，具體見下表：

　　時間換表前換表后峰時(8點至21點) 谷時(21點~次日8點) 電價 0.52元/千瓦時 x元/千瓦時 y元/千瓦時已知每千瓦時峰時價比谷時價高0.25元，小衛家對換表后最初使用的100千瓦時用電情況進行統計分析知：峰時用電量占80%，谷時用電量點20%，與換表前相比，電費共下降2元。

　　請你求出表格中的x和y的值;

　　小衛希望通過調整用電時間，使她家以后每使用100千瓦時的電費與換表前相比下降10元至15元(包括10元和15元)。假設小衛家今后“峰時”用電量占整個家庭用電量的z%，那么：在什么范圍時，才能達到小衛的期望?

　　答案提示：

　　1，93 3，-2;-3 4，7 5，a≤-2

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