（說(shuō)明：1－10題，每小題8分，11，12題每題10分，共100分；請(qǐng)寫出每題解答過(guò)程）
1.計(jì)算：39× ＋148× ＋48× =____________________.
解答：148
原式=（39+86）× + 48×
=125× +48× =250× +48×
=298× =148
2.計(jì)算： =_______________________.
解答：
原式＝
＝2×
＝
拓展：老師可以給學(xué)生總結(jié)一下裂項(xiàng)的基本類型。
3.一個(gè)兩位數(shù)，其十位與個(gè)位上的數(shù)字交換以后，所得的兩位數(shù)比原來(lái)小27，則滿足條件的兩位數(shù)共有___________個(gè).
解：6個(gè)
設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)是 ，則交換后的兩位數(shù)是 ，有 － ＝27，解得
所以有4,1；5,2；6,3；7，4；8,5；9,6。共六個(gè)
4.已知：S= ,則S的整數(shù)部分是_______________________.
解：74
如果全是 ，那么結(jié)果是 ，如果全是 ，那么結(jié)果是 ，所以 ＜S＜ ，于是S的整數(shù)部分是74。
5.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 滿足： ，當(dāng)分母b最小時(shí)，a+b=_______________________.
解：8 。根據(jù)中間數(shù)的知識(shí)，得到 ，所以存在 符合條件。而分母b不可能更小，因?yàn)?/p>
如果為4不存在相應(yīng)的數(shù)符合條件。所以a+b=8
6.設(shè)a@b=[a,b]+(a,b),其中[a,b]表示a與b的最小公倍數(shù)，（a,b）表示a與b的最大公約數(shù)，已知12@x=42,求x
解：X為18，
由于題知：［12，X］＋（12，X）＝42
把42分成兩個(gè)數(shù)的和的形式，只有36＋6＝42滿足條件，所以X＝18
7.有一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分?jǐn)?shù)是原分?jǐn)?shù)的9倍，這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是________________.
解：
不妨設(shè)原分?jǐn)?shù)為 ，由題可得 ，所以為 =
8.從一個(gè)長(zhǎng)為8厘米，寬為7厘米，高為6厘米的長(zhǎng)方體中截下一個(gè)最大的正方體，剩下的幾何體的表面積是________________平方厘米.
解：220平方厘米， 292平方厘米，364平方厘米；
9.能否找到正整數(shù)a,b,c,使得關(guān)系式（a+b+c）(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388
解：不可能找到。
無(wú)論a、b、c的奇偶性是什么，（a+b+c）、(a-b+c)、(a+b-c)、(b+c-a)這四個(gè)的奇偶性均相同，同奇或同偶，又3388＝2×2×7×11×11，無(wú)論如何搭配，組成四個(gè)數(shù)的乘積，都不可能同奇或同偶。
10． 表示一個(gè)十進(jìn)制的三位數(shù)， 等于由A，b，c三個(gè)數(shù)碼所組成的全體兩位數(shù)的和，寫出所有滿足上述條件的三位數(shù)。
解： ，
100a+10b+c=22(a+b+c)
78a=12b+21c
26a=4b+7c
當(dāng)A=1時(shí)，B=3，C=2
當(dāng)A=2時(shí)，B=6，C=4
當(dāng)A=3時(shí)，B=9，C=6
當(dāng)A 4時(shí)，B 10，不合題意。
滿足條件的三位數(shù)只有132，264，396。
11．由26=1 +5 =1 +3 +4 ，可以斷定26最多能表示為3個(gè)互不相等的非零自然數(shù)的平方和，請(qǐng)你判定360最多能表示為多少個(gè)互不相等的非零自然數(shù)的平方之和?
答案.9個(gè)
解：1 +2 +3 +……..9 +10 =385
385-360=25=5
360=1 +2 +3 +4 +6 +7 +8 +9 +10
360最多能表示為9個(gè)互不相等的非零自然數(shù)的平方之和。
12.已知甲車速度為每小時(shí)90千米，乙車速度為每小時(shí)60千米，甲乙兩車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，在途徑C地時(shí)乙車比甲車早到10分鐘；第二天甲乙分別從B,A兩地出發(fā)同時(shí)返回原來(lái)出發(fā)地，在途徑C地時(shí)甲車比乙車早到1個(gè)半小時(shí)，那么AB距離是多少？
解：240千米
法一，速度的比是90：60＝3：2時(shí)間的比是2：3差一份，也就是相當(dāng)于
差了80分鐘，2×80÷60×90＝240千米。
法二，某一人到C點(diǎn)時(shí)間內(nèi)，第一次甲走的和第二次甲走的路程和為一個(gè)全程還差90× ＝15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程的和為一個(gè)全程還差60× ＝90千米，速度比是3：2，甲走的路程就是（90－15）× ＝225千米，全程是225＋15＝240千米。
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