高一上學期數學期末試題及答案

2023-04-06 試題

　　一、選擇題(每小題4分，共40分)

　　1、設集合 , ，則

　　A. B. C. D.

　　2、下列函數中，與函數有相同定義域的是

　　A. B. C. D.

　　3、已知函數，則

　　A. B. C. 2 D.

　　4、已知點，，，則的形狀為

　　A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等邊三角形

　　5、式子的值等于

　　A. B. - C. - D. -

　　6、下列函數中,既是奇函數又是增函數的是

　　A. B. C. D.

　　7、在下列區間中，函數的零點所在區間是

　　A. B. C. D.

　　8、如圖是一個幾何體的三視圖，若該幾何體的表面積為9 ，則正視圖中實數的值等于

　　A. 1 B. 2

　　C. 3 D. 4

　　9、在下列關于直線、與平面、的命題中，正確的是

　　A. 若，且，則 B. 若，且，則

　　C. 若，且，則 D. 若，且，則

　　10、定義兩種運算，，則函數是

　　A. 非奇非偶函數且在上是減函數 B. 非奇非偶函數且在上是增函數

　　C. 偶函數且在上是增函數 D. 奇函數且在上是減函數

　　二、填空題(每小題4分，共16分)

　　11、圓的半徑等于

　　12、如圖，在棱長為的正方體中，分別是的中點，則

　　異面直線與所成角等于

　　13、設集合 , ，則 = .

　　14、兩條互相垂直的直線與的交點坐標為

　　三、解答題(本大題共5小題，共44分.)

　　15(本小題滿分8分)

　　已知函數是定義在上的奇函數，且時， .

　　(1)求的值;(2)當時，求的解析式.

　　16(本小題滿分8分)

　　已知點和，求(1)線段的垂直平分線的方程;(2)以為直徑的圓的方程.

　　17(本小題滿分8分)

　　如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，、分別為、的中點。

　　(1)求證： ;

　　(2)求證: 平面 ;

　　(3)求四棱錐的體積.

　　18(本小題滿分10分)

　　已知圓O：與直線：

　　(1)當時，求直線被圓O截得的弦長;

　　(2)當直線與圓O相切時，求的值.

　　19(本小題滿分10分)

　　設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2，畫面的寬與高的比為，畫面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白。

　　(1)用表示宣傳畫所用紙張面積 ;

　　(2)判斷函數在上的單調性，并證明你的結論;

　　(3)當取何值時，宣傳畫所用紙張面積最小?

　　參考答案

　　一、選擇題

　　題號12345678910

　　答案ADCBADDCBA

　　提示：

　　3、從而選C

　　4、，故又從而選B

　　5、原式= = 從而選A,也可從符號判斷只有A符合題意 .

　　6、畫出簡圖易得。

　　7、 , 從而選D (或畫出簡圖易得)

　　8、該幾何體是一個圓柱上面疊加一個圓錐，其表面積為：

　　根據題設得從而選C

　　10、，顯然是非奇非偶函數且在上是減函數。選A

　　二、填空題

　　11、 12、 13、 14、

　　提示：

　　11、化為標準式：易得

　　13、由

　　當時

　　14、兩直線互相垂直，則得

　　聯立方程組解出故交點坐標為

　　三、解答題

　　15解：(1) 是定義在上的奇函數

　　-----------3分

　　(2)設，則 -----------5分

　　又

　　，即

　　當時 -----------8分

　　16解：設線段的中點為，則 ------------1分

　　(1) 和 ------------3分

　　∵直線垂直于直線AB

　　利用直線的點斜式得的方程：

　　即 ------------5分

　　(2) 和

　　------------6分

　　以為直徑的圓的半徑，圓心為 ------------7分

　　以為直徑的圓的方程為： -------- ----8分

　　17證明：(1) 、分別為、的中點

　　又 ------------2分

　　且，

　　------------3分

　　(2) 四棱錐的底面是邊長為1的正方形，

　　， ------------5分

　　又，

　　平面 -----------6分

　　(3)由(2)知平面，所以四棱錐的高，

　　又底面是邊長為1的正方形，

　　---------8分

　　18解法一

　　(1) 當時，直線的方程為： ----------1分

　　設直線與圓O的兩個交點分別為、

　　過圓心作于點 , 則 ------------3分

　　------------5分

　　(2) 當直線與圓O相切時，即圓心到直線的距離等于圓的半徑. ------------6分

　　------------8分

　　即解出 ------------10分

　　解法二

　　(1)當時，聯立方程組消去得 ------------2分

　　解出或代入得或

　　和 ------------4分

　　-----------5分

　　(2)聯立方程組消去得 -----------7分

　　當直線與圓O相切時，即上面關于的方程只有一個實數根. -----------8分

　　19解：(1)設畫面高為x cm，寬為 cm，則 =4840. 則紙張面積：-------1分

　　=( +16)( +10)= +(16 +10) +160，---------2分

　　將x= 代入上式，得 =5000+44 (8 ). ----------4分

　　(2)設

　　則

　　-----------6分

　　當時，

　　即

　　函數在上是減函數.

　　同理可證在上是增函數. -----------8分

　　(3)由(2)知當時是減函數

　　當時是增函數

　　當時

　　答：時，使所用紙張面積最小為 -----------10分

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