1負壓泵工作時相應數學模型
1.1泵容器壓強計算數學模型
假定初始狀態時進出氣口和泵膜片空腔處于標準大氣壓P0下，且連桿上軸承的軸線與電機回轉線重合。設泵膜片與底板所圍成的空間為V1，進氣口相連的容器容積為V2，假定泵膜片的等效橫截面為s，偏心軸的小端圓柱的偏心量為h。根據氣體的特性，壓強與密度成正比關系，質量一定時，壓強與體積的乘積恒定。在從進氣口抽氣開始到結束的過程中，泵膜片所在空腔內與抽氣口空腔內氣體的總質量恒定，按照質量守恒定律，計算出第一次抽氣后的容器V2、壓強P1如下式：（V1＋V2＋hs）×P1=（V1+V2）×P0。
1.2泵真空度數學模型
真空度的計算可以通過兩種方式進行，一種是按照進氣口兩端壓強差；另一種是按照給泵膜片提供的驅動來計算真空度。（1）抽氣口的真空度取決于泵膜片體積空間的壓強，在泵膜片空間抽氣過程中，若該空間體積最大時的壓強等于V2內壓強時，停止抽氣，該狀態下即達到真空值。（V1-hs）×P0+V2Pn-1≤（V1+V2+hs）×Pm。（2）根據給泵膜片提供動力的電機來計算，根據結構特點，泵膜片的運動是通過膜片擋板來傳遞的，而膜片擋板的運動是通過連桿繞心軸回轉實現，所以泵膜片運動由膜片擋板驅動。整個膜片擋板和連桿的運動則由電機提供，很顯然，根據力學原理有：Pm×S*×h×K＝M×η。式中，S*為泵膜片當量橫截面面積，Pm為達到真空度時變動空間的壓強，h為偏心量，M為電機輸出軸承受的'負載，K為與摩擦、密封性阻尼等相關的系數，η為傳遞效率。考慮到在V2內達到真空值時，V2+hs空間內的壓強和V2內一致，否則V2還沒有達到穩定的真空度值。因此上式Pm就是真空度值，體現了電機承載能力與真空度之間的關系。從上兩種分析真空度值來看，第一種分析方式計算麻煩。即必須要把每一次V2內壓強計算出來與V1+hs內的壓強做一個比較。這不僅會增加很多的工作量，而且還存在計算誤差問題，通過多級迭代后誤差會被放大，很可能嚴重影響到結果的準確性。采用第二種方式計算比較可靠，只需要準確計量膜片擋板的面積與芯軸的偏心量。本產品的泵膜片在實際工作過程中由于存在彈性和塑性的變形，以至于其當量橫截面面積無法計算，因此只能通過試驗得到其真空度的值。通過對該產品試驗考核，得到本批次產品在當前工況下的真空度滿足用戶指定的指標30kPa。后續仿真計算所使用的真空度都是用該試驗值進行。
1.3泵力學本構方程模型
由于泵體除閥膜片和泵膜片外都是各向同性材料，泵膜片和閥膜片屬超彈塑性材料，因而屬于瞬態動力學計算范疇。由彈塑性力學有限元法，分析在笛卡爾坐標系下的力學平衡方程：［M］｛u咬｝+［K］｛u｝=｛F｝。式中，［M］為系統質量矩陣，［K］為系統剛度矩陣，｛u咬｝為各節點加速度向量，｛u｝為各節點位移向量，F為載荷向量。由于該負壓泵的材料除泵膜片外皆為彈塑性各向同性，它的本構方程在線彈性條件滿足下疊加原理，在彈性區內應用經典彈性理論的廣義Hooke定律有［1］：
2負壓泵物理模型及計算結果
根據上述分析的工作原理，電機給偏心軸A提供旋轉速度與一定的力矩，本文關心的是泵膜片在工作時的承載情況，因此只需將電機的輸出轉速和負載作為負壓泵與電機接口處偏心軸的輸入即可，要分析的模型如圖3所示。泵體工作時體積變化關鍵在泵膜片（紅色）的形狀改變，泵膜片的A、B平面被泵膜片壓板D和底板B固定，C、D平面固定在泵膜片擋板與連桿E上，隨著連桿的運動而運動，進而實現泵膜片和底板之間空腔的體積變化。按照上述分析，在有限元計算強度過程中需將軸承G內部建立動摩擦接觸對，對通過緊固件連接的地方設置為綁定接觸，以簡化過程和降低計算時間。對軸承和連桿的軸承室接觸處，由于其處間隙配合公差不到一道，故可以簡化計算成綁定接觸。對減震墊施加全約束，偏心軸施加電機的輸出轉速，然后計算出該狀態下的泵膜片應力與位移的分布情況。根據實際工作情況，對泵膜片單獨分析，對泵膜片的A、B、D共3個面及4個圓孔內表面進行固定，計算其前6階振型，如圖5～圖10所示。經試驗驗證，該泵膜片的前6階振型與如上仿真振型趨勢是一致的，因此模態仿真結果是可信的。當前狀況下，初始位置時泵膜片不受到內腔和表面所處的氣壓差，電機輸出端的偏心軸偏心量為3mm，經Workbench仿真計算，得到泵膜片在不考慮腔體內真空度的影響時，該膜片的位移大小分布和應力分布分別如圖11與圖12所示。在不考慮真空度影響條件下，泵膜片的最大位移為3.0096mm，泵與偏心量3.0mm，因此，從位移角度來分析，變形是合理的，泵膜片的位移比偏心量略大一些（0.01mm），這是由于泵膜片在拉伸壓縮后會產生微小的擠壓變形且存在一個離心作用，使得泵膜片的位移量略大于偏心量。膜片運動到垂向最大位置時應力分布極值為30.2kPa，處于泵膜片與膜片底板凸臺結合處。而泵膜片材質為氟橡膠，其用于壓縮空氣的橡膠材料能承載不小于60MPa的工作壓力，因此，當前工況下膜片承載能力能滿足使用。在當前工況條件下，泵膜片的外表面承受一個標準大氣壓，內表面受到30kPa的真空度壓力作用，泵膜片凹槽在氣壓和拉伸變形共同作用下受到垂直向下的位移為2.8mm，最大應力為0.08MPa。由于泵膜片幾何尺寸相對偏心量比較大，泵膜片產生的變形范圍很小，幾乎處于彈性變形區。因此，當偏心量為最大值3mm時，槽內的最大變形為真空度環境下的位移與偏心時的位移進行矢量疊加。按照等比計算，偏心量為3mm時其最大應力為0.28MPa，其值也遠遠小于該材料的最大工作壓力60MPa。
3結論
通過上述計算結果可知，材料為氟橡膠的泵膜片在偏心量為3mm的偏心軸帶動下，使得氣體經過單向閥指定空間產生預定的真空度。其泵膜片承受的最大應力為280kPa，彈性足夠，不會出現破壞現象，能滿足實際工作需求，泵膜片設計尺寸可靠。
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