摘要：
工程項目團隊的激勵機制是保證工程項目順利實施并取得良好績效的關鍵之一。本文通過激勵理論建立數學模型分析工程項目團隊的激勵機制，得出當團隊成員的工作績效可以很容易地從團隊的績效中得到觀察并分離時，就可以很容易地滿足預算平衡約束和整體及個人利益的同時最大化。
關鍵詞：
工程項目；團隊；激勵機制
一、引言
對于工程項目，無論是采用自制方式、外包方式還是合作方式，項目的實施必須由項目團隊來完成，對項目團隊成員的激勵也成為提高項目績效的一個重要方面，這就要求尋找項目環境中的激勵因素，實施有效的激勵，充分調動并發揮團隊工作熱情和能力，順利完成項目目標。
關于激勵因素的討論方面，趙宏良從國外激勵理論的最前沿出發，論述了動機和激勵合同的關鍵特征，指出激勵的安排必須能夠使得業主與承包商的需求一致[1]。簡迎輝針對工程合同中激勵機制的設計問題，分析了工程參建單位的需要，從收益、聲譽和競爭三方面建立了相應的激勵機制[2]。
陳侶苑立足于招投標雙方各自利益最大化，通過建立主從遞階決策激勵模型，對招投標雙方的收益進行優化，得到雙方都滿意的收益條件下的最低成本[3]。SaritKraus對合同激勵機制設計的歷史進行了總結[4]。SCWard從承包商或是業主的角度運用預期價值、確定性等價與隨機優勢來評估固定價格激勵合同[5]。
許多工程項目的實施過程對人力資源和團隊合作要求很高，因此深入探討項目團隊的激勵機制是保證項目順利實施并取得良好績效的關鍵之一。本文在以上激勵理論的基礎之上，通過建立數學模型分析工程項目團隊的激勵機制。
二、模型假設與建立
根據工程項目團隊的性質，做出如下假設：
（1）用a(i=1,2……n)i表示團隊第i個成員的努力程度。∈[0,1]ia，用“占其最大可能的努力程度的比例”來表示努力程度。由于信息不完全，ai不能直接觀察。
（2）工程項目團隊的工作績效可用貨幣形式表示為x(a)，其中(,)1na=a…a為團隊整體的努力程度，它由團隊中所有成員的努力程度所共同決定。團隊努力程度函數滿足以下幾個條件：①?/?≥0iaa即團隊整體的努力程度是成員努力程度的非遞減函數；②a(0,…,0)=0,a(1,…,1)=1，即當團隊所有成員都不付出任何努力時，團隊的努力程度也為0，當團隊所有成員都付出最大努力時，團隊的努力程度也最高。
（3）工作績效x(a)滿足以下幾個條件：①x'(a)>0,x'(a)<0，即工作績效是團隊努力的遞增函數，但“邊際努力效果”遞減；②limx(a)=x，=?∞→0lim()axa
（4）團隊第i個成員因付出努力而取得的負效用（即努力的代價）為()iica，稱為“努力的成本函數”，我們假定成員的努力的成本僅與其本人的努力程度有關，滿足以下幾個條件：①()>0,'()>0iiiicaca即努力的成本是努力的遞增函數，且“邊際努力成本”遞增；②==+∞→→lim()0,lim'()01iiaiiacacaii，即當不作任何努力時其努力成本為0，而作最大努力時其努力成本將無限增加。
（5）第i個成員的“績效獎金”為b(x)i，即績效獎金取決于項目的整體工作績效，績效獎金滿足以下幾個條件：①()0'bix≥，即績效獎金應當隨著項目績效的提高而提高；②∑=≤niibxx1()，即績效獎金的總額不能超過項目績效。
（6）假設所有工程項目團隊成員均為風險中性，團隊成員的收入由固定工資和績效獎金兩部分組成，設第i個成員的固定工資為iw，這樣第i個成員的效用函數可以設為：()()iiiiiu=w+bx?ca
（1）由于成員均是理性的，故每個團隊成員在工作中均追求其個人效用函數最大化，但因為項目的工作績效是由整個團隊的協作產生的，故各成員應當追求團隊整體效用的最大化。
有效的團隊激勵機制就是上述兩方面的最大化要求的均衡。
若團隊成員的`激勵獎金總額就是項目工作績效的一個比例（稱為“預算平衡約束”），即：∑bi(x)=bx，其中b稱為團隊獎金比例（0≤b≤1）
三、模型分析
工程項目團隊成員的努力水平滿足其實現個人效用最大化的目標，也就是說，團隊成員選擇滿足其個人效用最大化的努力程度，使得其效用最大化，因此團隊中第i個成員的效用函數最大化的條件為：inacaxxbauiiiiii=0,?=1,……,?=??（3）我們對式（2）的兩邊微分得：bxnbii=??∑=1（4）另一方面，我們將項目團隊也看成是一個滿足經濟理性的“人”，其行為模式也是基于實現效用最大化的原則，即團隊需要選擇滿足團隊整體效用最大化的努力程度*a，即∑==?niaiia*argMax{bx(a)c(a)}，此時的最優化條件是：inacaxbiii=0,?=1,……,（5）從式（3）和（5）可以得出：b,i1,,n,xbi=?=……??即nbxnbiai=??∑=（6）由（4）式與（6）式，可以得到，除非b=0（即團隊獎金比例為0，此時就失去了激勵的作用），否則兩者是矛盾的（當然另一種可能性是n=1，即團隊僅由一個人組成，這在我們的討論范圍內顯然是不合理的），因此可以得到滿足預算平衡約束（2）的納什均衡努力水平嚴格小于滿足團隊整體利益（即帕累托最優）的努力水平。由（6）式可以得到當每個團隊成員利益與團隊整體利益均滿足最大化的前提下，每個團隊成員的“邊際績效獎金”（即績效獎金對團隊工作績效的導數）均應當是個常數，而（4）式表明這個常數恰恰是整個團隊總的獎金比例，也就是說，符合預算平衡約束的獎金比例無法滿足團隊成員利益最大化的要求，這樣在這種較低的激勵水平下，團隊成員采取了較低的努力程度（努力程度隨著激勵水平的提高而提高）。
出現這種現象與工程項目團隊工作過程中的整體性特點是分不開的，團隊工作績效需要團隊成員的共同努力才能得到，而每個團隊成員的個人績效是無法直接觀察的，團隊工作的邊際績效依賴于各個成員的共同努力，因此無法建立一種基于個人努力程度和績效標準的激勵機制，于是人人都想“搭便車”，這就導致了上述現象。
如果項目績效完全是團隊各個成員的個人績效的算術疊加（即不存在整體效果），上述問題就不會發生，我們可以對此進行進一步的分析：假定()=∑()iiixakxa，其中()iixa為第i個成員的個人績效，也就是說，團隊的工作績效是團隊成員的個人績效的算術疊加，此時iiii?x/?a=kdx/da，即個人對團隊績效的邊際貢獻與團隊其他成員的努力程度無關。
由于團隊的工作績效中可以明確區分哪些績效是由哪個團隊成員提供的，因此就可以根據團隊成員的個人貢獻計算其績效獎金，即團隊的預算平衡約束就變成：∑∑===niniaiiiibxbxa1()(())其中∑∑===≤nianiiibbk1此時團隊成員的效用最大化條件為inacdadxbauiiiiiii=0,?=1,……,??=。
而滿足團隊整體效用最大化的帕累托最優條件為：∑∑===?niiiiiniiaMaxbxaca11*arg{()()}，即inacdadxbiiiii=0,?=1,……,上面的兩個式子是相同的，也就是說，滿足團隊效用最大化的帕累托最優條件與團隊成員效用最大化的條件相一致。因此當團隊成員對團隊工作績效的邊際貢獻與團隊中的其他成員的努力程度無關時，就可以很容易地滿足預算平衡約束和整體及個人利益的同時最大化，這是由于相對于項目實施而言，銷售行為更容易分離，個人的業績也更容易衡量。
但在絕大多數工程項目實施過程中，由于團隊成員之間的團結協作要求非常強，團隊成員對團隊工作績效的邊際貢獻就會嚴重地依賴于其他成員的努力。
四、結論
從以上的討論可以看出，對于團隊協作性較強的工程項目實施過程而言，采用無目標績效提成方式很難保證團隊成員努力最大化。而產生這一問題的根本原因是由于團隊成員的個人貢獻無法直接觀察，其所獲得的獎勵依賴于團隊整體的工作績效而不是其個人的工作績效，而當團隊成員提高其努力程度時，所增加的努力的成本或代價則需要其本人來完全承擔。那么，團隊成員最理性的行為方式就是降低其努力程度，而希望團隊中其他成員付出努力，即存在成員“搭便車”的行為。
參考文獻
[1]趙宏良，建筑工程的新型激勵合同設計原理[J].技術經濟與管理研究，2005，(04)：56~57.
[2]簡迎輝，楊建基，歐剛，工程合同中激勵機制的設計[J].
中國農村水利水電，2004，(2)：90~92.
[3]陳侶苑，張巍，建設工程最優激勵合同機制的設計[J].重慶大學學報，2006，29(9)：147~155.
[4]SaritKraus.Anoverviewofincentivecontracting[J].ArtificialIntelligence1996.297~346.
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