以現代教育思想觀念武裝頭腦，是探索數學研究性學習的關鍵。現代教育思想觀念要求，在探索研究性學習時，要以現代化教育思想觀念武裝自己的頭腦，要能跳出數學看數學。新課標的教育理念認為，創新意識和創新能力不是教出來的，而是通過獨立的思考和有利于創造性思維的環境激發出來的。要在課堂教學中合理滲透過程是探索數學研究性學習的突破口。
1.提出問題
等腰三角形，除了兩個底角相等的性質外，還有哪些性質呢？
2.實驗探索
先用一張長方形紙片剪一個等腰三角形。將等腰三角形對折，使兩腰重合，然后打開對折的三角形，觀察折痕，猜想折痕有哪些性質，等腰三角形有哪些性質？
3.設置問題
（1）這個猜想是等腰三角形所特有的嗎？不等邊三角形會不會也有這些特點呢？
（2）是不是所有的等腰三角形都具備這個特點呢？
4.推理論證
（1）出示一個不等邊三角形（用《幾何畫板》），畫出同一邊上的高線、中線、角平分線，觀察三線并不重合。
（2）慢慢拖動三角形一頂點，將不等邊三角形轉化為等腰三角形，發現底邊上的高線、中線、頂角的平分線互相重合。
（3）在教師的指導下，由學生證明發現的結論。
5.得出結論
本節探討課變直接給出定理為發現定理，讓學生人人參與定理的發現過程，活躍學生的思維。
一、數學開放題是實施數學研究性學習的載體
例如，怎樣測量學校旗桿的高度。針對各種不同的實際情況，設計出不同的測量方法。
這是一道綜合開放題，其條件、策略、結論都是開放的。（1）條件的開放性。可考慮的各種不同的條件大致有：旗桿的大小，旗桿周圍的地理環境和測量者能涉足的位置、測量工具。（2）策略的'開放性。可考慮的各種不同的策略大致有：直接測量、利用勾股定理進行計算。利用相似三角形的比例關系進行計算，利用三角函數進行計算等。通過這樣的活動不但使學生鞏固了解直角三角形的有關知識，而且使學生體會了數學的應用，以及如何創設條件將一個現實問題轉化為一個數學問題。
二、注重用數學知識和數學方法處理周圍的社會生活問題是研究性學習的延伸
教師在注重對學生的基礎知識、基本技能進行教學的同時，更應重視學生數學思想和方法的學習以及數學能力的提高，要讓學生多思、多想、多探索、多領悟，引導學生增強自己理解、分析、歸納等處理問題的能力。讓學生憑借自己的智慧和能力，積極、獨立地思考問題，主動探索知識，創造性地解決社會生活實際問題。
如，裁縫師傅要想在一塊三角形的布料上剪出一個半徑盡可能大的圓做裙子，應該如何剪才能符合要求？這個問題可歸納為怎樣作一個圓和三角形的三邊都相切的問題。又如，木工把一塊直角三角形的木板加工成一張正方形桌子的臺面，方法有很多，但若要求臺面的面積最大，他應該怎么做呢？這個問題歸結為二次函數的最大值問題。
總之，實施以培養創造精神和實踐能力為重點的素質教育，是《義務教育數學課程標準》的主流。教師應徹底改變學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環境，提供多渠道獲取知識，并將學到的知識綜合應用于實踐，培養學生創新精神和實踐能力，讓學生主動參與以“研究”“探究”為目的的研究性學習，去體會科學思想的真諦。
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