一、運用現代教育技術,有利于發展學生的非智力因素
興趣、動機、態度等非智力因素對學生學好數學的影響是毋庸置疑的。傳統數學教學手段雖然也能促進學生非智力因素的發展,但與現代教育技術相比效果相差甚遠。應用現代教育技術進行數學教學,能更充分地挖掘數學內在的美,激發學生學習數學的熱情。例如求解我國第一顆人造地球衛星的軌道,通過課件的動畫模擬,展示了衛星運行軌道的特點,使學生有身臨其境的感覺,迅速理解了已知條件的本質,促使他們比較順利地求得衛星的運動軌跡。實踐表明,運用現代教育技術呈現數學學習的問題情境,能使抽象問題具體化、實際問題數學化,使學生學習數學的態度發生明顯的變化,原來怕數學、厭惡數學的一些學生也開始對數學產生興趣,對學習有了信心。
二、運用現代教育技術,有利于突出重點、突破難點
合理利用現代教育技術直觀、生動、動靜結合等優點,可以大大強化學生的感知,幫助學生發展思維能力和想象能力,有效地解決教師用語言難以講清的重點內容,突破難點,優化教學過程。學生歷來都感到立體幾何入門難,一是畫圖與識圖難,圖與文對不起來;二是理不清空間圖形的復雜位置關系。現代教育技術對化解這些難點有獨特的優勢。例如,僅觀察“空間四邊形”的模型、在黑板上畫空間四邊形的直觀圖,大部分學生會受平面圖形的影響,自然而然地認為空間四邊形的兩條對角線也是相交的,因而在解決相關問題時特別困惑。我在教學中利用三維立體幾何畫板導入基本圖形,現場制作可旋轉的空間四邊形圖形,現場添加對角線,在旋轉過程中讓學生觀察空間圖形,培養學生的空間觀察能力和思維能力,從而使他們留下空間四邊形兩條對角線不相交的深刻印象,形成異面直線的概念,為后繼教學奠定了基礎。又如在橢圓、雙曲線、拋物線等概念的教學中,分別利用現代教育技術展示這三種曲線的本質。學習了這三種曲線后,再利用課件演示:到定點與定直線距離的比由小于1的正數變為1,再由1變為大于1,引導學生觀察點的軌跡怎樣演變,使學生深刻地理解三種曲線之間的關系,突破了難點。
三、運用現代教育技術,有利于學生體驗數學探究過程、訓練思維
數學思維是在數學的探究過程中發展起來的,運用現代教育技術能使這個過程展現得更加清晰充分,使學生得到更完善的思維訓練,更深刻地領悟數學思想和數學方法。例如教學函數y=Asin(ωx+φ)的圖像,傳統的學習方法是僅根據ω的有限幾個值(如ω取1,2,12)描出圖像,然后歸納ω與函數周期的關系。利用幾何畫板軟件,拖動鼠標就可以自由地給ω賦值,讓學生觀察函數值重復出現的情況。這樣過程更加完整,學生直觀地發現ω的變化只使函數的周期發生變化,這便啟發了他們自覺地去量化ω和周期T二者之間的關系,加深印象。計算機不但能顯示函數圖像變換(平移或伸長等)的動態過程,而且可以控制這個過程的速度,以適應不同層次學生的學習需要。又如旋轉體的教學或幾何體截面的觀察,都可以用幾何畫板來動態演示(如圖1),比之用模型來比劃,對培養學生的空間想象能力有效得多。在這樣的認知環境下,學生學習更積極主動,觀察能力、歸納能力、思維能力都得到了很好的培養。
四、運用現代教育技術,有利于培養學生自主探究的能力
現代教育技術能給學生以數學發現的機會。例如學生知道當0<a<1時,指數函數y=ax與對數函數y=logax的圖像有且只有一個交點,那么當a>1時情況怎樣呢?課本和許多參考書上所給的同一坐標系內的兩個圖像似乎都不相交,是否就能作出“不相交”的判斷呢?這個問題很有意義,我們又讓學生利用幾何畫板在同一坐標系中作出函數y=ax和y=logax(a>1)的圖像,拖動線段AB上的點a,這時對應的兩個圖像都連續發生變化,學生立刻發現:當a>1.45時,兩函數圖像確實沒有交點;當a≈1.45時,兩函數圖像開始有交點;當1<a<1.45時,兩函數圖像有兩個交點。學生從電腦屏幕上獲得直觀啟示,引起他們的積極思考,促使他們自主探究,使這個問題得到完滿解答。幾何畫板為學生進行自主學習、探究發現提供一個十分有效的平臺,是培養學生創新思想的實踐園地。
五、運用現代教育技術,有利于學生把數學
知識更廣泛地應用于實際情境數學具有廣泛的應用性,但當學生把數學應用于實際情境時,常常因為運算過于繁雜甚至無法完成而在一定程度上縮小了應用的.范圍。有了現代教育技術的支持,數據處理便不成為問題了。例如,暑假期間小林到一家企業勤工儉學,老板定出三種工資方案:①每天30元;②第一天5元,第二天10元,第三天15元依次類推;③第一天1元,以后每天比前一天遞增20%。問:小林應該選擇那種方案才對自己有利?假設小林的工作天數為n,按以上3種方案,學生列出小林的工資總數(單位:元)分別為y1=30n,y2=52n2+52n,y3=5×1.2n-5。前兩種方案對應的工資總數容易比較,但要與第三種方案相比就有困難。對這個問題,學生利用計算機設計了兩種解決策略:①取n等于1,2,3,4,用Excel分別計算y1,y2,y3的值,進行比較;②用計算機繪制函數圖像,通過數形結合進行決策。這兩種策略都獲得成功,學生也親身體驗到數學方法的應用價值,提高了解決實際問題能力。
六、運用現代教育技術,有利于改變學生的學習方式
學生主動參與學習才能提高學習質量,沒有學生參與的教學是低效的、甚至是無效的。在數學學習中,現代教育技術增加了學生動手操作、反復觀察的機會,有利于學生形成猜想、發現規律、探究結果,有利于交流討論,發現所研究對象的本質和共性。例如,在指數函數性質的學習中,過去通常是讓學生用描點法作出y=2x,y=(12)x,y=3x,y=(13)x等有限幾個特殊函數的圖像,有時甚至是教師展示自己預先作好的這幾個圖像來討論指數函數y=ax的性質,不讓學生動手。為什么僅僅研究這幾個函數的圖像呢?這幾個函數的圖像就可以代表一般指數函數的圖像嗎?研究時把底數a分為0<a<1和a>1兩個區間,這種思路是如何形成的呢?這些都是值得探究的問題,但學生都不得而知,這樣的學習就顯得比較被動。在現代教育技術支持下,教師可以利用幾何畫板強大的作圖功能,引導學生隨意地取a的值,在同一坐標系內就顯示出對應的函數圖像。在這個過程中,學生非常清楚地看到底數a對函數y=ax性質的影響;隨著a向1靠近,他們發現函數圖像逐漸聚集到直線y=1,清楚地看到a=1是函數性質的分界線,函數的定義域、值域、單調性、經過的特殊點(0,1)等更是一目了然。在此基礎上,再通過a的連續動態變化來演示函數圖像的變化情況,幫助學生更直觀、清楚地發現指數函數y=ax的性質,并體會到從量變到質變的事物發展規律。由于學生參與熱情十分高漲,學習方法由接受式轉變成探究式,大大增加了學生通過自主學習、積極思考構建數學概念、解決數學問題的可能性,學習效果就非常理想。
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