動手實(shí)踐是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑和方法之一，是數(shù)學(xué)活動的重要組成部分。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的教學(xué)建議之一。動手實(shí)踐為學(xué)生提供了思考、交流、探究的空間，有利于學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟知識的形成過程，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。但并不是讓學(xué)生操作了，就一定促進(jìn)了思維發(fā)展，那種只把操作活動當(dāng)成是一種形式教學(xué)，不僅不能促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，反而會起到一些負(fù)面影響。怎樣讓操作更有效呢?
一、跳出配套學(xué)具限制，講究開放性
數(shù)學(xué)具有抽象性的特點(diǎn)，選擇操作材料的主要標(biāo)準(zhǔn)，要看操作活動是否有利于促進(jìn)抽象的認(rèn)識活動。例如，在教學(xué)長方體的認(rèn)識時(shí)，我并不是簡單的讓學(xué)生拿出學(xué)具袋中的小棒和接頭，直接進(jìn)行框架的搭接。我提供了一些有長有短的小棒，長度有5種之多，每組小棒的總數(shù)也遠(yuǎn)超12根，要求學(xué)生從這些小棒中挑選一些做出一個(gè)長方體。如果某種小棒不夠，可以從老師這里再拿。在操作過程中，有些學(xué)生發(fā)現(xiàn)，必須把4根相等的小棒作為一組對邊，3組這樣的小棒就可以搭成一個(gè)長方體;有些學(xué)生發(fā)現(xiàn)用8根同樣長的小棒和另外4根同樣才的小棒也能搭成一個(gè)長方體。但也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，老師給他們提供的材料中，沒有辦法搭成長方體。于是，他們根據(jù)自己的需要又到老師那里拿來小棒，成功的搭成了長方體。
這個(gè)活動中，我向?qū)W生提供的操作材料是靈活的、開發(fā)的。學(xué)生不是簡單的把材料“組裝”起來，而是需要根據(jù)長方體的特征，選擇適當(dāng)?shù)牟牧稀＿x擇的過程不僅增加了操作的思維含量，而且加深了學(xué)生對長方體特征的認(rèn)識和體驗(yàn)。
二、深入探究問題本質(zhì)，力求實(shí)質(zhì)性
“有深度的操作活動”是激發(fā)學(xué)生內(nèi)在需求，使學(xué)生產(chǎn)生積極情感的活動。但是，教師對活動的設(shè)計(jì)往往不夠深入，缺乏探索性;缺少了對學(xué)生內(nèi)在需求的關(guān)注，缺少了對學(xué)生操作活動中的情感體驗(yàn)的關(guān)注。學(xué)生沒有積極情感投入的操作，很難引起內(nèi)心共鳴，也就不能算是真正意義上的經(jīng)歷。
如：以前教學(xué)《圓錐的體積》時(shí)，學(xué)生常常忽視實(shí)驗(yàn)需要圓柱圓錐等底等高的條件，而得出圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。為避免這種情況，提高操作的有效性。我先準(zhǔn)備了等底等高的、不等底等高的圓錐和圓柱，讓各小組學(xué)生自主操作活動。學(xué)生在匯報(bào)交流中出現(xiàn)了兩種不同的結(jié)論：有的認(rèn)為圓錐的體積是圓柱的三分之一;有的認(rèn)為圓錐的體積是圓柱的四分之一。這種情況引發(fā)了爭論，學(xué)生內(nèi)心已產(chǎn)生了求證的需求。這時(shí)我從教具箱中隨手取出一個(gè)空圓錐，一個(gè)空圓柱，并將空圓錐里裝滿沙子，倒入空圓柱里，兩次正好裝滿，結(jié)果怎么不一樣呢?學(xué)生議論紛紛。后來，我在學(xué)生的推薦下重新使用一個(gè)空圓柱繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，三次正好倒?jié)M。為了驗(yàn)證，讓學(xué)生調(diào)換教具再操作。緊接著我問：“什么情況下，圓錐的體積是圓柱的三分之一?”多次的操作活動，學(xué)生完成了對實(shí)驗(yàn)條件的辨別及對信息的批判，從中有所感悟并獲得“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”這一正確結(jié)論。真正經(jīng)歷了知識形成的過程。
三、有機(jī)整合操作過程。追求互動性
在合作操作的過程中，組員對操作活動的認(rèn)識往往由個(gè)人的活動經(jīng)驗(yàn)所決定。由于個(gè)人在活動重?fù)?dān)分工不一樣，他們所獲得的經(jīng)驗(yàn)也各不相同，這種局部認(rèn)識往往使一些組員忽視了對問題全面的思考，只是被動的接受現(xiàn)成的答案。因此，對合作完成的操作活動進(jìn)行整合是很有必要的。整合的第一個(gè)步驟是交流，不同的經(jīng)驗(yàn)體會在互相碰撞的過程中才能得到深化，而且通過融合、彌補(bǔ)的過程，才能使學(xué)生形成對整個(gè)操作活動的認(rèn)識。整合的第二個(gè)步驟是聚焦，在活動的后期可以把全組的目光從操作活動的.過程轉(zhuǎn)移到本次活動所要解決的問題上，并且進(jìn)而展開更有深度的認(rèn)識和思考。通過對操作活動的整合，不僅使學(xué)生分享了彼此的經(jīng)驗(yàn)，而且也使每個(gè)組員都能積極主動的思考，得到最大的收獲。
對小組合作操作的整合匯報(bào)我認(rèn)為不能總是滿足于口頭，進(jìn)行書面表達(dá)也是非常重要的。以“運(yùn)用比的知識，求出大樹有多高”這一小組操作活動為例，我班第二小組同學(xué)提交了如下的活動報(bào)告：
書面表達(dá)除了可以采用表格的形式，還可以采用試論情感語言節(jié)目主持人萬峰、鐘曉的語言特點(diǎn)基于園本課程開發(fā)背景下研究教師教育理念的形新生兒高膽紅素血癥護(hù)理相關(guān)因素分析及對策試析價(jià)值多元化背景下學(xué)生價(jià)值觀的引導(dǎo)試論高等職業(yè)院校高等數(shù)學(xué)課程改革爭議試論中職《外科護(hù)理學(xué)》的情境式教學(xué)試析高校教師職業(yè)道德建設(shè)問題研究經(jīng)濟(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)法基礎(chǔ)課程融通教學(xué)小針刀治療頸椎病療效觀察手術(shù)側(cè)臥位適宜度的研究
以及其他的方式。不管采用什么樣的方式都要能使學(xué)生進(jìn)行深層次的思考，反映出在操作活動中的真實(shí)想法。如果不對操作活動進(jìn)行整合，往往會使學(xué)生的認(rèn)識停留在局部和表面。書面的表達(dá)會使學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為自己的知識，從而保證了操作活動有效性的提高。
當(dāng)然影響操作活動效果的因素還有很多，但我認(rèn)為操作活動是否有效的關(guān)鍵是學(xué)生在活動中的投入程度。只有學(xué)生在心理上積極投入，才能在操作活動中引發(fā)深層思考，才有利于將操作中的感性經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)和提升。因此，我們教師要精心設(shè)計(jì)并組織好操作活動，讓操作真正有效地支撐學(xué)生的思維活動。
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