數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問(wèn)題的橋梁和紐帶，是數(shù)學(xué)學(xué)科與社會(huì)的交匯，是解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。數(shù)學(xué)建模是從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，對(duì)所需研究的問(wèn)題作一個(gè)模擬，舍去無(wú)關(guān)因素，保留本質(zhì)因素，把現(xiàn)實(shí)原型作抽象、簡(jiǎn)化后，使用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)化而成某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。
當(dāng)前高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，由于課時(shí)少，教師多采用填鴨式的教學(xué)法，過(guò)分注重訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力、解題技巧，過(guò)分強(qiáng)調(diào)教學(xué)要求、教學(xué)進(jìn)度的統(tǒng)一，缺乏層次性多樣化，不能適應(yīng)不同專業(yè)的要求，考試形式也幾乎是清一色的筆試，而沒(méi)有著意討論和訓(xùn)練如何從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及如何用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，從而造成不少學(xué)生認(rèn)為“學(xué)高等數(shù)學(xué)沒(méi)用”，大大影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，以及后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。而現(xiàn)行教材上又很少接觸實(shí)際問(wèn)題，如果教師照本宣科，學(xué)生就根本體會(huì)不到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。因此，若教師能在實(shí)際教學(xué)中滲透一些數(shù)學(xué)建模思想，理論聯(lián)系實(shí)際，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生理解和掌握教材中的定義、定理，而且可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高其解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
一、重視數(shù)學(xué)概念背景模型的引入，啟發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式、定義的理解與認(rèn)識(shí)
一切數(shù)學(xué)概念和知識(shí)都是從現(xiàn)實(shí)世界的各種模型中抽象出來(lái)的，利用建模的思想進(jìn)行教學(xué)是理論與應(yīng)用相結(jié)合的重要手段。讓學(xué)生從模型中切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)概念是因?yàn)橛杏枚a(chǎn)生的，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，在講極限的定義時(shí)，如果把定義直接灌輸給學(xué)生，學(xué)生會(huì)感到數(shù)學(xué)概念猶如空中樓閣，看不見，摸不著。如果我們換一種方式，從求圓周長(zhǎng)講起，向?qū)W生提出分析和解決這個(gè)問(wèn)題所用到的數(shù)學(xué)思想方法，從而引出極限的概念。再如講導(dǎo)數(shù)的概念，先從求變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、產(chǎn)品成本的變化率、切線等問(wèn)題為背景引入，再?gòu)倪@些應(yīng)用入手，有意識(shí)地挖掘它們，進(jìn)一步提出或構(gòu)造一些比較淺的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。這樣借助于數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系引入數(shù)學(xué)概念，加強(qiáng)“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)”的思想教育，容易牽動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加深對(duì)概念的理解，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，有助于提高教學(xué)效果
針對(duì)教材中實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題較少的現(xiàn)狀，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，可以精選一些學(xué)生感興趣的簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)行建模示范，幫助學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際。比如有的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可能不太好，但他愛好體育、經(jīng)濟(jì)、化學(xué)、計(jì)算機(jī)等，教師就可以從這些方面引入一些簡(jiǎn)單的相關(guān)題目，引起他們的興趣。比如讓有體育特長(zhǎng)的學(xué)生分析“香港賽馬比賽的獎(jiǎng)金分配情況”，愛好化學(xué)的學(xué)生分析、抽象“化學(xué)方程式配平”的數(shù)學(xué)模型，愛好計(jì)算機(jī)的學(xué)生學(xué)會(huì)“編制解決數(shù)學(xué)模型的程序”等等。這樣做可以激發(fā)其學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性，往往會(huì)收到意想不到的結(jié)果。在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模感興趣的基礎(chǔ)上，能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，使得學(xué)生被動(dòng)地“學(xué)”、老師被動(dòng)地“教”，改變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)地“學(xué)”、老師“靈活”主動(dòng)地“教”。學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性調(diào)動(dòng)起來(lái)了，老師的工作熱情就會(huì)高漲，就能達(dá)到提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)效果的`目的。
三、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高其解決實(shí)際問(wèn)題的能力
在教學(xué)實(shí)踐中，專業(yè)課教師認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，不能靈活運(yùn)用在具體問(wèn)題上，而對(duì)于學(xué)生自己，則表現(xiàn)為不能通過(guò)自學(xué)來(lái)獲取新知識(shí)，對(duì)教師過(guò)于依賴等。在學(xué)生畢業(yè)以后，不會(huì)或者意識(shí)不到可以應(yīng)用數(shù)學(xué)工具去解決他們各自領(lǐng)域的問(wèn)題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，可以適當(dāng)選編一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、確定變量、參數(shù)、確立數(shù)學(xué)模型，解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而解決實(shí)際問(wèn)題。這樣既讓學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)建模的方法，又有利于學(xué)生遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，在所學(xué)過(guò)的課程中找到適當(dāng)?shù)哪Ｐ停罁?jù)模型的有關(guān)性質(zhì)或解題思路去考查現(xiàn)有問(wèn)題，使學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的銳利武器，也有利于在教學(xué)中貫徹理論與實(shí)際相結(jié)合的原則，逐步提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。例如，向?qū)W生介紹函數(shù)模型、微分方程模型、優(yōu)化模型、Malthus人口模型、Logist ic人口模型、跟蹤問(wèn)題模型等。微分方程來(lái)源于實(shí)際，微分方程模型是常用的數(shù)學(xué)模型，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題可通過(guò)建立微分方程，解微分方程來(lái)解決。比如傳染病模型，人類雖已跨入21 世紀(jì)，但一些險(xiǎn)惡的傳染病，如淋病、艾滋病等在許多國(guó)家蔓延，通過(guò)分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律可以預(yù)報(bào)傳染病高潮的到達(dá)時(shí)間。在講解導(dǎo)數(shù)、微分、積分及其應(yīng)用時(shí)，可編制“商品存儲(chǔ)費(fèi)用優(yōu)化問(wèn)題、批量進(jìn)貨的周轉(zhuǎn)周期、最大收益原理、磁盤最大存儲(chǔ)量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時(shí)間”等問(wèn)題，都可用導(dǎo)數(shù)或微積分的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。在概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用教學(xué)中，“醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)的準(zhǔn)確率問(wèn)題”、“居民健康水平的調(diào)查與估測(cè)”、“臨床診斷的準(zhǔn)確性”、“不同的藥物有效率的對(duì)比分析”等實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題都可以用概率與統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。
在線性代數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，可以建立研究一個(gè)種群的基因變異，基因遺傳等醫(yī)學(xué)問(wèn)題的模型，使數(shù)學(xué)知識(shí)直接應(yīng)用于學(xué)生今后的專業(yè)中，有效地促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，不但促進(jìn)高職數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)，推動(dòng)教學(xué)改革，更重要的是能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生培養(yǎng)和提高想象力、洞察力和創(chuàng)造力。
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