一、聯(lián)想和想象
聯(lián)想是與表象的相似因素有關(guān)，由某一事物想到另一事物的心理過程。想象是人腦對已有表象進(jìn)行加工、改造形成新的形象，或根據(jù)語言文字的描述形成有關(guān)事物的形象。前者是創(chuàng)造性想象，后者是再造性想象。聯(lián)想和想象都是形象思維。
形象思維是人腦運(yùn)用形象（表象）進(jìn)行的思維。表象是形象思維的元素，形象思維本質(zhì)上就是表象的運(yùn)動變化和改造。表象的運(yùn)動變化和改造可分為三個層次。
第一個層次：分解、組合。它是表象活動的開始，是形象思維的基本形式。如教學(xué)義務(wù)教材第一冊拼組圖形，讓學(xué)生從所給的圖形中，剪出基本圖形長方形、正方形、三角形、圓，再把這些基本圖形拼成教材上的蝴蝶、帆船、汽車、小人圖。這里“剪”是表象的分解，“拼”是表象的組合。我們可借助分解與組合的方法，揭示事物的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。而表象的豐富性，分解、組合的多樣性，正是形象思維豐富和靈活的基礎(chǔ)。
第二個層次：類比、聯(lián)想。它是形象思維展開的形式，和表象的分解組合緊密相聯(lián)。自然界的事物在其形態(tài)結(jié)構(gòu)、運(yùn)動方式諸方面存在著大量的相似之處。而類比就是運(yùn)用事物的相似性比較其異同，抓住事物的特征和本質(zhì)屬性的思維方法。聯(lián)想是類比的發(fā)展。如學(xué)生掌握了平行四邊形的特征后，通過聯(lián)想發(fā)現(xiàn)長方形和正方形可以看成特殊的平行四邊形，而正方形又是特殊的長方形。聯(lián)想時，學(xué)生在頭腦中要找出上述幾種圖形的聯(lián)系與區(qū)別，這實(shí)質(zhì)上就是先利用表象進(jìn)行分解，然后再利用表象的組合，把分解出來的異同點(diǎn)進(jìn)行綜合，找出它們的共同特征和本質(zhì)屬性。
聯(lián)想一般可分為類似聯(lián)想、接近聯(lián)想、對比聯(lián)想三種。類似聯(lián)想是因事物的外部特征或性質(zhì)類似，由一事物而想起另一事物。接近聯(lián)想是由一事物想起空間上或時間上與之相接近的事物。對比聯(lián)想是由某一事物的感知或回憶引起和它具有相反特點(diǎn)的事物。
第三個層次：想象。它是形象思維的高級形式，是思維的一種升華。想象綜合了分解、組合、類比、聯(lián)想等思維方法，對表象進(jìn)行加工改造。
二、聯(lián)想和想象能力的培養(yǎng)
�。ㄒ唬┞�(lián)想能力的培養(yǎng)
聯(lián)想是發(fā)散式的思維，運(yùn)用聯(lián)想可以增強(qiáng)記憶，喚起學(xué)生對舊知的回憶，溝通知識間的聯(lián)系，提供解決問題的線索，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性與靈活性。
１．引發(fā)類似聯(lián)想，促進(jìn)知識的遷移。舊知往往是學(xué)習(xí)新知的原型和基礎(chǔ)，我們可以抓住契機(jī)引發(fā)類似聯(lián)想，促進(jìn)知識的遷移。如教學(xué)現(xiàn)行教材六年制第十冊分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時，通過圖形的直觀感知，得出：３／４＝６／８＝９／１２，再觀察分子、分母的變化情況，學(xué)生逐步歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，但往往把“０除外”丟了。這時可以及時啟發(fā)學(xué)生從分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的原型中展開聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘以（或除以）相同的數(shù)，必須補(bǔ)上“０除外”，否則這一性質(zhì)不能成立，從而使學(xué)生深刻地理解了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
�。玻T導(dǎo)接近聯(lián)想，提供解決問題的途徑。如義務(wù)教材五年制第八冊梯形面積的計算，是在學(xué)生學(xué)會平行四邊形、三角形面積計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。因此，可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想推導(dǎo)三角形面積公式的方法，讓學(xué)生自己把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形來計算它的面積，總結(jié)出梯形面積計算公式。
�。常囵B(yǎng)對比聯(lián)想，訓(xùn)練逆向思維。有些教材內(nèi)容本身具有可逆性質(zhì)，如加法與減法、乘法與除法的相互關(guān)系等。教學(xué)時分析知識的可逆結(jié)構(gòu)，實(shí)際上就是為學(xué)生進(jìn)行對比聯(lián)想打基礎(chǔ)。
如教學(xué)乘法分配律，當(dāng)學(xué)生掌握了（５＋３）×４＝５×４＋３×４時，不僅讓學(xué)生練習(xí)（５＋３）×４＝＿×＿＋＿×＿；９×（４＋６）＝＿×＿＋９×＿。還可讓學(xué)生填下面的方框。
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�。怠粒矗场粒矗健酢粒ā酰酰┗蛘咴O(shè)計趣味練習(xí)：
△×（□＋○）＝＿×＿＋＿×＿；△×□＋○×□＝（＿＋＿）×＿。
思維的靈活性與可逆聯(lián)想有著密切的關(guān)系。學(xué)生掌握了知識的可逆性，再經(jīng)過訓(xùn)練，思考問題時，不僅能正向思維，而且會逆向思維。但必須注意，有的知識逆推后，答案不止一個，有的知識不可以逆推，即不存在可逆性。
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思維過程有了想象的參與，智力才能得到發(fā)展。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，離開想象不可能取得成效。正如偉大的科學(xué)家愛因斯坦所說的：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動著進(jìn)步，并且是知識進(jìn)化的源泉�！�
１．在知識的發(fā)生、形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的想象力。例如，在認(rèn)識直線時，先讓學(xué)生認(rèn)識線段，形成線段的概念，建立線段是直的、有兩個端點(diǎn)、是有限長的表象；然后把線段的兩端向相反方向延長，引導(dǎo)學(xué)生用“直”的表象和延長的動態(tài)表象，去想象這條直線穿越空間，沒有盡頭，幫助學(xué)生建立直線沒有端點(diǎn)、是無限長的表象，形成直線的概念。
２．在知識的發(fā)展、應(yīng)用過程中，訓(xùn)練學(xué)生的想象力。有位教師教學(xué)分?jǐn)?shù)意義時，在學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)的意義后，要學(xué)生在下面的正方形中畫出表示分?jǐn)?shù)３／４的陰影部分，并標(biāo)出它的分?jǐn)?shù)單位，學(xué)生畫出了如下七種圖形：
畫圖過程中學(xué)生應(yīng)用分?jǐn)?shù)、正方形概念的同時，也加深了對分?jǐn)?shù)意義的理解，發(fā)揮了想象力。
３．在探索解題思路的過程中，發(fā)展學(xué)生的想象力。美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以被轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么，思想就整體地把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法�！碑�(dāng)學(xué)生解題思路受阻時，我們引導(dǎo)學(xué)生用圖解法尋求解題途徑，這實(shí)際上就是讓學(xué)生運(yùn)用再造想象，創(chuàng)造性地探索問題的解法。
如義務(wù)教材五年制第九冊的一道題“有兩袋大米，第二袋的重量是第一袋的４／５。如果從第一袋中拿出４千克放入第二袋，兩袋的重量相等。這兩袋大米各重多少千克？”學(xué)生往往錯誤地認(rèn)為第一袋與第二袋相差４千克。如果我們引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用再造想象，根據(jù)題意畫出線段圖，難點(diǎn)就會迎刃而解。
通過線段圖可明顯地看出，第一袋比第二袋多４×２千克，相當(dāng)于第一袋的（１－４／５），求第一袋大米的重量可列式為：４×２÷（１－４／５）。
４．在故設(shè)障礙的辨析中，激活想象力。為了促進(jìn)想象能力的發(fā)展，教學(xué)中設(shè)計一些干擾性練習(xí)，讓學(xué)生在掃除障礙中，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，保持正確認(rèn)識。
有位老師出了這樣一道選擇題：如長方形圖中，甲圖的周長（大于、小于、等于）乙圖的周長。學(xué)生一般想象：面積大的周長大，面積小的周長小。圖中甲、乙面積大小的圖景和周長大小的圖景不一致，干擾了學(xué)生對過去形成的表象的認(rèn)識。通過分析：因為長方形對邊相等，曲線是甲、乙兩個圖的公共邊，所以，甲、乙兩圖的周長相等。這樣修正了學(xué)生原來的錯誤想象。通過正、反辨析，使學(xué)生吃一塹長一智，再造想象和創(chuàng)造性想象能力都得到了提高。
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�。保龑�(dǎo)學(xué)生正確地進(jìn)行觀察。要培養(yǎng)學(xué)生的想象和聯(lián)想能力，首先要提高觀察能力。教給學(xué)生科學(xué)的觀察方法，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效地觀察訓(xùn)練。要求學(xué)生觀察時做到四要：一要認(rèn)真細(xì)致，二要有序有向，三要全面深刻，四要有靜有動。
�。玻S富表象積累，培養(yǎng)形象記憶。形象記憶是把外界信息轉(zhuǎn)化成記憶可以接受的形象編碼。沒有形象記憶，就沒有表象的積累，而表象的數(shù)量和質(zhì)量決定著聯(lián)想和想象的水平。因此，在基礎(chǔ)知識的教學(xué)中，要讓學(xué)生動用多種感官，充分感知，增加形象信息量的儲存，建立完整、清晰、豐富的表象。如演示時伴有醒目板書，操作后讓學(xué)生復(fù)述，對學(xué)過的圖形要求學(xué)生默畫等，都是培養(yǎng)形象記憶的有效手段。
�。常S富語言，發(fā)展抽象思維。聯(lián)想和想象都需要思維和語言的配合，同時也受其制約。有了語言與抽象思維的參與調(diào)節(jié)，學(xué)生的聯(lián)想才會更豐富，想象的構(gòu)思才能更廣闊，更具有邏輯性。因此，要十分重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)和訓(xùn)練，做到抽象思維和形象思維互助互補(bǔ)。
�。矗膭顚W(xué)生質(zhì)疑問難。聯(lián)想和想象往往是從疑問產(chǎn)生的。平時教學(xué)中，要啟發(fā)中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽地提出疑問，對天真幼稚的問題也要耐心解釋，保護(hù)學(xué)生的積極性，逐步引導(dǎo)學(xué)生有目的地為解決問題設(shè)疑、質(zhì)疑。通過質(zhì)疑問難，發(fā)展學(xué)生潛在的聯(lián)想和想象能力。
５．設(shè)計富有創(chuàng)造性的練習(xí)。有位低年級老師設(shè)計了“６＋６＋６＋６＋４”這樣一道題，班上學(xué)生想出如下三種解法：①６×４＋４②６×３＋１０③６×５－２。顯然后兩種解法有創(chuàng)造性，特別是第三種解法，想象出了看不見的“６”，思維層次更高。又如：１／４×（）＝１／６×（）＝１／７×（），這題既可以從倒數(shù)的意義去想，也可以從分?jǐn)?shù)乘法的角度去想，還可以從積相等去想�？梢姡毩�(xí)題本身富有創(chuàng)造性，能激發(fā)求異思維，增強(qiáng)聯(lián)想的深度、廣度，使學(xué)生展開想象的翅膀，進(jìn)行創(chuàng)造性思維。
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