高等數學課程小論文

2021-03-30 論文

　　指相對于初等數學而言，數學的對象及方法較為繁雜的一部分。廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。以下是小編為您整理高等數學課程小論文,供您參考，希望對你有所幫助！

　　摘要：

　　數學史是研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展，及其與社會政治、經濟和一般文化的聯系的一門科學。數學的發展決不是一帆風順的，數學史是數學家們克服困難和戰勝危機的斗爭的記錄，是蘊涵了豐富的數學思想的歷史。無理量的發現，微積分和非歐幾何的創立，乃至費馬大定理的證明等等，無一不是經歷了曲折艱難最終探索出來的。這樣的例子在數學史上不勝枚舉。在此奮斗的過程中所蘊涵的深刻的哲理。也不是通過學習通常的教科書中被“包裝”過的定理就能輕而易舉得到的。有一位學者曾收集了九百余條關于數學本質的言論，著成《數學家談數學本質》一書。書中的各家眾說紛紜，觀點各不相同，但數學家們都認為對數學史的了解，包括對一些杰出數學家的生平與事跡的了解會有助于吸收各種不同的數學經驗，理解各種不同的數學思想觀點，探求數學的本質。

　　關鍵詞：

　　教學史、高等數學。

　　數學科學作為一種文化，不僅是整個人類文化的重要組成部分，而且始終是推進人類文化的重要力量。它與其他很多學科都關系密切，甚至是很多學科的基礎和生長點，對人類文明的發展起著巨大的作用。從數學史上看，數學和天文學一直都關系密切，海王星的發現過程就是一個很好的例子；它與物理學也是密不可分的，牛頓、笛卡兒等人既是著名的數學家也是著名的物理學家。對于每一個希望了解整個人類文明史的人來說，數學史是必讀的篇章。

　　如果將整個數學比作一棵大樹，那么初等數學是樹根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分。由此體現出了微積分的重要性以及它和各科之間的關系。因此，微積分總是作為高等院校理工類的一f j重要的必修課。一般制訂為兩學期教學計劃。它包含了微分學，積分學，空問解析幾何，無窮級數和常微分方程的基礎知識。我圍的數學教學一直注重形式化的演繹數學思維的訓練，而忽視了培養學生對數學作為一門科學的思想體系、文化內涵和美學價值的認識。并由于受傳統教學課時和內容上的安排的影響，高等數學的教學往往存在課時少，內容多的矛盾。所以，廣大教師為了完成教學任務，達到“會考試”的效果，往往在課堂上只注意進行數學知識的傳授，忽視了數學的思想性和趣味性。當代著名數學家Courant曾指出：“微積分，或者數學分析，是人類思維的偉大成果之一。它處于自然科學與人文科學之間的地位，使它成為高等教育的一種特別有效的工具。遺憾的是，微積分的教學方法有時流于機械。不能體現出這門學科乃是一種撼人心靈的.智力奮斗的結晶。”作為高等數學的教師，我們也有過這樣的經驗，雖然仔細備課全而講解下來，卻發現教學效果并不理想，對一些抽象的概念難以理解，普遍反映昕不懂。長此以往，個別同學甚至失去了能學好高等數學的信心，對學習失去了興趣。

　　經過幾代人對高等數學教學方法的不斷研究，數學史在高等數學教學中的所起的作用已被大家所認可。那些認為在教學中講述數學史是華而不實的多余之舉，是在浪費時間，任為應該多把“寶貴的時問”用在習題訓練上的思想已經成為過去。在教師教學里，引進與主題相關的數學史題材，對學生的學習會有很薩面的意義，不僅能凋動了同學們的學習熱情，尤其能協助學生將抽象觀念具體化。因為不論在科技應用層面或思想突破方面，數學重要概念的演進確有其實用面的意義，因此具有啟發性的數學史方面的教學實屬必要。

　　縱觀歷史發展的長河，重要思想的誕生離不開重要的人物。對數學的發展也是如此。德圍著名數學家H.Weyl說過：“如果不知道各位前輩所建立和發展的概念，方法和成果，我們就不能理解近50年數學的目標，也不能理解它的成就。”由此叮見，研究數學人物在數學史研究中的最要性。在高等數學的教材中我們會接觸到一些根本重受性的定理和概念。如“牛頓——萊布尼茲定理”．“拉格朗口中值定理”、“富翟葉三角級數”等等。這些定理和概念的學習不僅對于學習高等數學知識來說是重要的，并且對于提高數學素質也是及其必要的。它們是微積分的精華，是高等數學教學的必講內容。這些定理和概念大都是以重要數學人物的名字命名的。他們也恰恰是微積分的創立者和先驅們。這就提醒了廣大教師，在課堂教學過程中適當地加入先驅們的生平和業績的介紹就不僅能在有限的時間里完成我們的教學任務還可以起到提升大家的學習興趣，傳遞了數學思想的作用，對我們的課堂教學起到了畫龍點睛的作用。

　　牛頓(1642—1727)是英國數學家、物理學家、天文學家。他出身于農民家庭。1661年考入劍橋大學三一學院。1665年，倫敦地區流行鼠疫，劍橋大學暫時關閉。牛頓回到了家鄉，在鄉村幽居了兩年，終13思考各種問題、探索大自然的奧秘。

　　他平生的三大發明，微積分，萬有引力、光譜分析都萌發于此。后來牛頓在追憶這段崢蠑的青春歲月時，深有感觸地說：“我的成功當歸功于精力的探索。”“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。”牛頓的微積分理論主要體現在《運用無窮多項方程的分析學》、《流數術和無窮級數》、《求曲邊形的面積》三部論著咀。在《運用無窮多項方程的分析學》這一著作咀，他給出了求瞬時變化率的普遍方法，闡明了求變化牢和求面積是兩個互逆問題，從而揭示了微分與積分的聯系，即沿用至今的所謂微積分的基本定理。在《流數術和無窮級數》里，牛頓對他的微積分理論作出了更加廣泛而深入的說明。例如，他改變了過去靜止的觀點，認為變量是由點、線、面連續運動而產生的。而在《求曲邊形的面積》這一篇研究可積曲線的經典文獻里。牛頓試圖排除由“無窮小”造成的混亂局面。把求極限的思想方法作為微積分的基礎在這里已出露端倪。牛頓還曾說過：“如果我之所見比笛卡兒等人要遠一點，那只是因為我是站在巨人肩上的緣故。”萊布尼茲(1646—1746)是德國數學家、自然主義哲學家、自然科學家。他的第一篇微分學論文《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用于分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》是歷史上最早公開發表的關于微分學的文獻。他也是歷史上最偉大的符號學家。他曾說：“要發明，就得挑選恰當的符號，要做到這一點，就要用包義簡明的少量符號來表達或比較忠實地描繪事物的內在本質，從而最大限度減少人的思維勞動。”例如，dx、dy、∫、㏒等等，都是他創立的。這些優越的符號為以后分析學的發展帶來了極大的方便。以上只是我們在浩瀚的數學人物的海洋中，采摘的兩顆最耀眼的明珠，對他們的生平與業績進行了一些簡介。這些內容的介紹在課堂上占用不了多少“寶貴”的時間，然而通過這些，使我們恬生生地看到了數學的發展是曲折的，一個重要概念的產生是離不開實際問題的。只有對實際問題進行精力的思索，／r可以找出問題的本質，抽象出數學思想。還有作者在解決實際問題時頻繁運用的“無窮小”、“流數”等概念，使我們體會到正確、熟練掌握基本概念對于理解數學思想的重要性。對于平時我們視為枯燥的數學符號。

　　卻正是它是最直接、最簡練表達數學思維的T具，并且從先驅們的言行里我們能感受到科學家的治學念度和對知識的執著追求，這往往能激發大家刻占鉆研，勇往直前的奮斗豐壽神。

　　最后，我們相信作為高等數學的教師．目的不僅是為大家傳授數學知識，更霞要的是使大家在學習數學知識的過程中掌握數學思想，提高大家的數學素養。將數學史與數學知識的傳授有機地結合起來就能很好地達到以上的目的。經過多年的教學實踐，在高等數學的教學c}|適時地加入數學人物的介紹就能對高等數學的教學起到很好的輔助作用。我們相信，對于高等數學的教師，如果熟悉了數學人物的生平、業績、治學態度、治學方法、趣聞軼_事等等，對高等數學的教學來說有百利而無一害，一定會把高等數學講授得更生動、有趣和富有哲理。而對于很多正在學習高等數學的學生，一旦了解了這些數壇前犖們的學術成就和道德風范，也必將從中受到鼓舞，繼而提高學習興趣，做出更大的成績。

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