高一數學必修課件

2021-07-11 課件

　　教學目標

　　1、通過對冪函數概念的學習以及對冪函數圖像和性質的歸納與概括，讓學生體驗數學概念的形成過程，培養學生的抽象概括能力。

　　2、使學生理解并掌握冪函數的圖像與性質，并能初步運用所學知識解決有關問題，培養學生的靈活思維能力。

　　教學難點

　　冪函數圖像和性質的發現過程

　　教學重點

　　冪函數的性質及運用

　　教學過程

　　一、教學導入

　　數學和日常生活是密不可分的，觀察下列問題中的函數個有什么共同特征?

　　(1)如果李斯在超市買了每支1元的水筆n(支)，那么他應支付p=n元。這里p是n的函數。

　　(2)如果正方形的邊長a，那么正方形的面積為S=a2 ，這里S是a的函數。

　　(3)如果立方體的邊長a，那么立方體的體積為V=a3 ，這里V是a的函數。

　　(4)如果正方形的面積為S，那么這個正方形的邊長為a=S ，這里a是S的函數。

　　(5)如果壯壯t(s)內騎車行進了1(km)，那么他騎車的平均速度為v=t-1 ( )，這里v是t的函數。

　　由學生討論，總結，即可得出:p=n，S=a2 ，V=a3 ，a=S ，v=t-1 都是自變量的若干次冪的形式。

　　這節課，我們將來共同學習另一種函數--冪函數(老師板書課題)

　　二、講授新課

　　1、定義:一般地，函數y=xa 叫做冪函數，其中x是自變量，a是實常數。

　　判斷一個函數是否是冪函數?注意:①是否為冪的形式;②自變量是冪的底數，指數可以是任意實數。

　　例1、(1)y=xa 與y=ax 一樣嗎?

　　(2)在函數y=x+2，y=1，y=x2+x，y=2x2+3，y= 中，哪幾個函數是冪函數?

　　(3)已知冪函數y=f(x)的圖像過點(2， )，試求出這個函數的.解析式。

　　2、對于冪函數y=xa ，討論當a=1，2，3，，-1時的函數性質

　　表格如下:

　　y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1

　　定義域

　　值域

　　奇偶性

　　單調性

　　定點

　　下面先請五位同學分別在黑板上畫出每個函數的圖像，其他同學可以在同一坐標系內作五個冪函數的圖像。(要給學生留出充分時間去研究函數性質)

　　通過觀察圖像與表格

　　(1)函數y=x，y=x2 ，y=x3 ，y=x 和y=x-1 的圖像都通過(1，1) ;

　　(2)函數y=x ，y=x3 ，y=x-1 是奇函數，函數y=x2 是偶函數;

　　(3)在第一象限內，函數y=x，y=x2 ，y=x3 和y=x 是增函數，函數y=x-1 是減函數;

　　(4)在第一象限內，函數y=x-1 的圖像向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。

　　例2、求下列函數的定義域，并判斷函數的奇偶性

　　(1)f(x)=-2x5 (2)g(x)=x4+2

　　(3)f(x)=-x+ x (4)g(x)=5x+ x

　　3、拓展題

　　證明冪函數f(x)= x3在R上是增函數

　　三、課外作業

　　P49 習題2-5 A組 1、2

　　教學后記

　　本節課主要從五個具體冪函數中認識冪函數的一些性質，畫五個冪函數的圖像并由圖像概括其性質是教學中可能遇到的困難，所以要注意引導學生親自動手畫圖像、分組討論等形式，讓學生自己去探究，把主動權交給學生。

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