數(shù)學(xué)必修二平行投影與中心投影課件

2021-07-11 課件

　　教學(xué)目標(biāo)：了解中心投影和平行投影的原理;掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,培養(yǎng)空間想象能力.

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體和組合體的三視圖和根據(jù)三視圖找出幾何體的性質(zhì).

　　教學(xué)手段：多媒體課件教學(xué) 圓規(guī)直尺實(shí)物展示（自制的積木房子）

　　教學(xué)準(zhǔn)備：讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備好自制的邊長(zhǎng)為5厘米的小正方體，準(zhǔn)備好圓規(guī)，三角板等。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境：小時(shí)候，當(dāng)我們的家里停電時(shí)，大家玩過(guò)手影游戲嗎？在燭光下，可以發(fā)現(xiàn)：燭光的光線通過(guò)物體，向選定的面投射，在該面上得到圖形。

　　推廣抽象出“投影”的數(shù)學(xué)概念：

　　光線通過(guò)物體,向選定的面投射,并在該面上得到圖形的方法.

　　師：原來(lái)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，而生活也離不開(kāi)數(shù)學(xué)，而我們開(kāi)設(shè)的立體幾何學(xué)是數(shù)學(xué)中最直觀和培養(yǎng)空間想象力的一門(mén)學(xué)科。所以牛頓曾說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)的簡(jiǎn)潔直觀美正是幾何學(xué)之所以完美的'核心所在”。今天我們就從生活中的投影出發(fā)，來(lái)研究數(shù)學(xué)中的投影問(wèn)題。

　　（二）提出問(wèn)題：

　　投影的分類(lèi)：中心投影-----投射線交于一點(diǎn)的投影

　　（電腦演示）

　　發(fā)現(xiàn)：中心投影的弊端是會(huì)改變物體的大小和形狀，不利于研究其性質(zhì)。

　　平行投影-----投射線相互平行的投影，分為斜投影和正投影

　　（電腦演示）

　　我們就是重點(diǎn)研究在正投影的作用下空間幾何體被投射而得到的圖形。

　　提出問(wèn)題：大家十分羨慕建筑師能僅僅通過(guò)幾張圖紙就建造出高樓大橋，而面對(duì)復(fù)雜的機(jī)械卻十分了解零件的結(jié)構(gòu)，他們是怎么實(shí)現(xiàn)的呢？

　　（三）引導(dǎo)學(xué)生解決探索：

　　（1）觀察正方體：

　　由學(xué)生發(fā)現(xiàn)：光線自前向后，自左向右，自上向下的正投影圖形。

　　從而給出概念：

　　視圖:將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形.

　　光線自物體的前面向后面投射所得的投影稱(chēng)為主視圖或正視圖

　　光線自上向下投射所得的投影稱(chēng)為俯視圖

　　光線自左向右所得的投影稱(chēng)為左視圖

　　（2）看電腦中的四棱柱，三棱柱的三視圖，

　　（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三視圖的內(nèi)在聯(lián)系讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)下列規(guī)律）

　　主視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；

　　左視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

　　（3）由此可得出三視圖之間的投影規(guī)律為：

　　(1)高平齊:主視圖和左視圖的高保持平齊

　　(2)寬相等:左視圖的寬和俯視圖的寬相等

　　(3)長(zhǎng)對(duì)正:主視圖和俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正

　　(4)看不到的棱用虛線表示

　　搭積木的經(jīng)驗(yàn)：引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出三視圖

　　口答：球的三視圖圓柱的三視圖圓錐的三視圖

　　強(qiáng)調(diào)：主、俯視圖——長(zhǎng)對(duì)正；主、左視圖——高平齊；俯、左視圖——寬相等

　　（四）例題與應(yīng)用

　　例1：畫(huà)出下列幾何體的三視圖：

　　主視圖左視圖

　　俯視圖

　　反思：物體的三視圖在工程設(shè)計(jì)，機(jī)械制造以及日常生活中具有重要意義，所以畫(huà)圖時(shí)要注意三視圖的畫(huà)法規(guī)則，“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”以及看不到的棱用虛線，從而培養(yǎng)我門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

　　學(xué)生練習(xí)：書(shū)第13頁(yè)練習(xí)1（1）

　　口答:桌上放者一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體,請(qǐng)說(shuō)出三幅圖分別是從哪個(gè)方向看到的?

　　口答:一個(gè)幾何體某一方向的視圖是圓,則它不可能是( )

　　A 球 B 圓錐

　　C 圓柱 D 長(zhǎng)方體

　　例2 如圖(1)是幾個(gè)小正方體所搭幾何體的俯視圖,小正方形的數(shù)值表示在該位置小正方塊的個(gè)數(shù),請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖.

　　請(qǐng)學(xué)生分拿出小正方體模型操作，并請(qǐng)學(xué)生上講臺(tái)拼搭。

　　書(shū)第14頁(yè)練習(xí)3:

　　引申:該建筑共有個(gè)房間.

　　（五）本課小結(jié)：

　　投影:中心投影和平行投影

　　物體的三視圖:高平齊,寬相等,長(zhǎng)對(duì)正