一元一次方程應用義演課件

2021-04-11 課件

　　教學目標

　　1.使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟;并會列出一元一次方程解簡單的應用題;

　　2.培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力;

　　3.使學生初步養成正確思考問題的良好習慣.

　　教學重點和難點

　　一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟.

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢?若能解決，怎樣解?用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優越性呢?

　　為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題.

　　例1 某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數.

　　(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)

　　解法1：(4+2)(3-1)=3.

　　答：某數為3.

　　(其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成)

　　解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4.

　　解之，得x=3.

　　答：某數為3.

　　縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一.

　　我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系.因此對于任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程.

　　本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的.關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟.

　　二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟

　　例2 某面粉倉庫存放的面粉運出 15%后，還剩余42 500千克，這個倉庫原來有多少面粉?

　　師生共同分析：

　　1.本題中給出的已知量和未知量各是什么?

　　2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系?(原來重量-運出重量=剩余重量)

　　3.若設原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克?利用上述相等關系，如何布列方程?

　　上述分析過程可列表如下：

　　解：設原來有x千克面粉，那么運出了15%x千克，由題意，得

　　x-15%x=42 500，

　　所以 x=50 000.

　　答：原來有 50 000千克面粉.

　　此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式?若有，是什么?

　　(還有，原來重量=運出重量+剩余重量;原來重量-剩余重量=運出重量)

　　教師應指出：(1)這兩種相等關系的表達形式與原來重量-運出重量=剩余重量，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程;

　　(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿.

　　依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟;然后，采取提問的方式，進行反饋;最后，根據學生總結的情況，教師總結如下：

　　(1)仔細審題，透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數;

　　(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系.(這是關鍵一步);

　　(3)根據相等關系，正確列出方程.即所列的方程應滿足兩邊的量要相等;方程兩邊的代數式的單位要相同;題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等;

　　(4)求出所列方程的解;

　　(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案.這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義.

　　例3 (投影)初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個;若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果?

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