《反比例函數(shù)：小結(jié)與思考》教學(xué)設(shè)計(jì)

2025-01-07 教學(xué)設(shè)計(jì)

　　時(shí)間乘著年輪循序往前，一段時(shí)間的工作已經(jīng)結(jié)束了，想必你學(xué)習(xí)了很多新知識(shí)，該好好寫(xiě)一份小結(jié)把這些都記錄下來(lái)了。是不是無(wú)從下筆、沒(méi)有頭緒？下面是小編精心整理的《反比例函數(shù)：小結(jié)與思考》教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　《反比例函數(shù)：小結(jié)與思考》教學(xué)設(shè)計(jì) 1

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，體會(huì)反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念。

　　2、理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會(huì)求對(duì)應(yīng)量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系。

　　3、讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中探索數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

　　【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

　　理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式。

　　【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

　　反比例函數(shù)的解析式的確定。

　　【學(xué)法指導(dǎo)】

　　自主、合作、探究

　　教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

　　【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】

　　一、自主學(xué)習(xí)：

　　(一)復(fù)習(xí)鞏固

　　1.在一個(gè)變化的過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，當(dāng)x在其取值范圍內(nèi)任意取一個(gè)值時(shí)，y，則稱(chēng)x為，y叫x的

　　2.一次函數(shù)的解析式是：;當(dāng)時(shí)，稱(chēng)為正比例函數(shù).

　　3.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)、(4，7)，求該直線的解析式.

　　以上這種求函數(shù)解析式的方法叫：

　　(二)自主探究

　　提出問(wèn)題：下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)?可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?

　　1.如圖K-3-8，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.

　　(1)當(dāng)y1-y2=4時(shí)，求m的值;

　　(2)過(guò)點(diǎn)B，C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若△PBD的面積是8，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的'坐標(biāo)(不需要寫(xiě)解答過(guò)程).

　　26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：課文練習(xí)

　　1.下面關(guān)于反比例函數(shù)y=-3x與y=3x的說(shuō)法中，不正確的是(　　)

　　A.其中一個(gè)函數(shù)的圖象可由另一個(gè)函數(shù)的圖象沿x軸或y軸翻折“復(fù)印”得到[

　　B.它們的圖象都是軸對(duì)稱(chēng)圖形

　　C.它們的圖象都是中心對(duì)稱(chēng)圖形

　　D.當(dāng)x>0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都隨自變量的增大而增大

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　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1、經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程。

　　2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)。

　　生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力

　　（二）能力訓(xùn)練要求

　　通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

　　（三）情感與價(jià)值觀要求

　　經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題。理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題。發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)方法：

　　教師引導(dǎo)學(xué)生探索法。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　Ⅰ、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

　　[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖象的特征我們都研究過(guò)了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的'是什么呢？

　　[生]是為了應(yīng)用。

　　[師]很好。學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問(wèn)題呢？本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)一學(xué)。

　　Ⅱ、新課講解

　　投影片：（5.3A）

　　某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地。為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)。你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么：

　　（1）用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

　　（2）當(dāng)木板畫(huà)積為0.2m2時(shí)。壓強(qiáng)是多少？

　　（3）如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大？

　　（4）在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。

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　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、回顧反比例函數(shù)的概念、通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步感受用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程與方法，體會(huì)反比例函數(shù)是分析、解決實(shí)際問(wèn)題的一種有效的模型、

　　2、歸納總結(jié)反比例函數(shù)的xxx象和性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法、

　　教學(xué)過(guò)程

　　1、回顧、梳理本章的知識(shí)：

　　如同已經(jīng)學(xué)過(guò)的有關(guān)方程、函數(shù)的內(nèi)容一樣，本章內(nèi)容分為3塊：

　　（1）從生活到數(shù)學(xué)：從問(wèn)題到反比例函數(shù)，即建構(gòu)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；

　　（2）數(shù)學(xué)研究：反比例函數(shù)的xxx象與性質(zhì)；

　　（3）用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題：反比例函數(shù)的應(yīng)用、

　　2、可以設(shè)計(jì)一組問(wèn)題，重點(diǎn)歸納、整理反比例函數(shù)的xxx象與性質(zhì)，進(jìn)一步感受形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法、例如：

　　（1）由形到數(shù)——用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式；由xxx象的位置或xxx象的部分確定函數(shù)的特征；

　　（2）由數(shù)到形――根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式或反比例函數(shù)的.性質(zhì)，確定xxx形的位置、趨勢(shì)等；

　　（3）形數(shù)結(jié)合——函數(shù)的xxx象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

　　2例如：如xxx，點(diǎn)Ｐ是反比例函數(shù)y？上的一點(diǎn)，ＰＤ垂直x軸于點(diǎn)Ｄ，則△xＰＯＤ的面積為_(kāi)_______

　　3、設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境一建立模型一求解一解釋與應(yīng)用”的基本過(guò)程、

　　例如：為了預(yù)防“xxx”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰法進(jìn)行消毒、已知藥物燃燒時(shí)、室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如xxx）、現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6mg。

　　（1）寫(xiě)出藥物燃燒前、后y與x的函數(shù)關(guān)系式；

　　（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室、那么從消毒開(kāi)始，至少需要多少時(shí)間，學(xué)生方能進(jìn)入教室？

　　（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不少于10min時(shí)，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？

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　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)技能

　　一步探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　2、數(shù)學(xué)思考

　　（1）培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思想方法

　　（2）培養(yǎng)學(xué)生由現(xiàn)象看本質(zhì)，總結(jié)歸納的思想方法

　　3、解決問(wèn)題

　　通過(guò)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題

　　4、情感態(tài)度

　　培養(yǎng)學(xué)生的深入探索精神

　　二、重點(diǎn)

　　反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

　　三、難點(diǎn)

　　反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

　　四、教學(xué)流程安排

　　1、活動(dòng)流程圖

　　2、活動(dòng)內(nèi)容

　　（1）活動(dòng)1：反比例函數(shù)的圖象與對(duì)稱(chēng)性

　　（2）活動(dòng)2：反比例函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)性

　　（3）活動(dòng)3：反比例函數(shù)的大小與反比例函數(shù)圖像的位置關(guān)系

　　（4）活動(dòng)4：布置作業(yè)

　　3、活動(dòng)目的

　　（1）體會(huì)當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)護(hù)衛(wèi)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)圖象之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系

　　（2）體會(huì)反比例函數(shù)圖象自身的對(duì)稱(chēng)性

　　（3）體會(huì)k的大小對(duì)反比例函數(shù)圖象的位置關(guān)系

　　（4）通過(guò)練習(xí)加深理解

　　五、課前準(zhǔn)備

　　1、教具

　　2、學(xué)具

　　3、補(bǔ)充材料：三角板（直尺）、投影儀、實(shí)物投影儀、鉛筆

　　六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　1、問(wèn)題與情境

　　2、師生行為

　　3、設(shè)計(jì)意圖

　　4、教學(xué)過(guò)程

　　（1）活動(dòng)1：反比例函數(shù)的圖象與對(duì)稱(chēng)性

　　例1：畫(huà)出下列反比例函數(shù)的圖象，并觀察函數(shù)圖象間的關(guān)系

　　性質(zhì)1：反比例函數(shù)與的圖象關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)

　　思考：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)，現(xiàn)在觀察兩個(gè)反比例函數(shù)圖象關(guān)于某條直線是否對(duì)稱(chēng)？為什么？用心體會(huì)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)k的關(guān)系

　　（2）活動(dòng)2：反比例函數(shù)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)性

　　例2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象并回答問(wèn)題

　　結(jié)論：反比例函數(shù)的'圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

　　性質(zhì)2：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

　　思考：一個(gè)反比例函數(shù)圖象是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形？對(duì)稱(chēng)軸是什么？

　　（3）活動(dòng)3：反比例函數(shù)的大小與反比例函數(shù)圖像的位置關(guān)系

　　例3：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出時(shí)反比例函數(shù)的圖象，并觀察函數(shù)的圖象有什么規(guī)律？

　　性質(zhì)3：隨著的增大，反比例函數(shù)的圖象的位置相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)越來(lái)越遠(yuǎn)

　　（4）體會(huì)k的大小對(duì)反比例函數(shù)圖象的位置關(guān)系

　　（5）活動(dòng)4：試證明反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形

　　（6）教師布置作業(yè)

　　5、學(xué)生課后完成