《因式分解的簡單應用》教學設計

2021-06-12 教學設計

　　一、 教學目標

　　1、會運用因式分解進行簡單的多項式除法。

　　2、會運用因式分解解簡單的方程。

　　二、 教學重點與難點教學重點：

　　因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應用。

　　教學難點：

　　應用因式分解解方程涉及較多的推理過程。

　　三、 教學過程

　　（一） 引入新課

　　1、知識回顧

　　（1）因式分解的幾種方法: ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b) ②應用平方差公式: – =(a+b) (a-b)③應用完全平方公式:a ±2ab+b =(a±b)

　　（2）課前熱身： ①分解因式: (x +4) y - 16x y

　　（二） 師生互動，講授新課

　　1、運用因式分解進行多項式除法例1 計算: (1) (2ab －8a b) ÷(4a－b)（2）(4x －9) ÷(3－2x)解:(1) (2ab －8a b)÷(4a－b) =－2ab(4a－b) ÷(4a－b) =－2ab (2) (4x －9) ÷(3－2x) =(2x+3)(2x－3) ÷[－(2x－3)] =－(2x+3) =－2x－3

　　一個小問題 : 這里的x能等于3/2嗎 ?為什么?

　　想一想:那么(4x －9) ÷(3－2x) 呢?

　　練習：課本P162——課內練習

　　12、合作學習

　　想一想:如果已知 ( )×( )=0 ，那么這兩個括號內應填入怎樣的數或代數式子才能夠滿足條件呢？（讓學生自己思考、相互之間討論！）事實上，若A×B=0 ，則有下面的結論：（１）A和B同時都為零，即A=0，且B=0（２）A和B中有一個為零，即A=0，或B=0

　　試一試:

　　你能運用上面的結論解方程(2x+1)(3x-2)=0 嗎？3、運用因式分解解簡單的方程例２解下列方程： (1) 2x +x=0 (2) (2x-1) =(x+2) 解：x(x+1)=0 解：(2x-1) -(x+2) =0則x=0，或2x+1=0 (3x+1)(x-3)=0∴原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x-3=0 ∴原方程的根是x1= ，x2=3

　　注：只含有一個未知數的.方程的解也叫做根，當方程的根多于一個時，常用帶足標的字母表示，比如：x1 ，x2 等

　　練習：課本P162——課內練習2

　　做一做！對于方程:x+2=(x+2) ，你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時除以(x+2)嗎？為什么？

　　教師總結：運用因式分解解方程的基本步驟

　　（１）如果方程的右邊是零，那么把左邊分解因式，轉化為解若干個一元一次方程；

　　（２）如果方程的兩邊都不是零，那么應該先移項，把方程的右邊化為零以后再進行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進行移項使右邊化為零，切忌兩邊同時除以公因式！

　　4、知識延伸解方程：(x +4) -16x =0解：將原方程左邊分解因式，得 (x +4) -(4x) =0(x +4+4x)(x +4-4x)=0(x +4x+4)(x -4x+4)=0 (x+2) (x-2) =0接著繼續解方程，

　　5、練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊，試判斷 a -2ab+b -c 大于零？小于零？等于零？解: a -2ab+b -c =(a-b) -c =(a-b+c)(a-b-c)∵ a、b、c為三角形的三邊∴ a+c ﹥b a﹤b+c∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0 ，因此 a -2ab+b -c 小于零。

　　6、挑戰極限①已知：x=2004，求∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解: ∵4x - 4x+3=(4x －4x+1)+2 =(2x-1) +2 ＞0x +2x+2 =(x +2x+1)+1 =(x＋1) +1＞0∴ ∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6=4x - 4x+3 -4(x +2x+2 ) +13x+6=4x - 4x+3 -4x -8x -8+13x+6=x+1即：原式=x+1=2004+1=2005

　　（三）梳理知識，總結收獲

　　因式分解的兩種應用：

　　（１）運用因式分解進行多項式除法（２）運用因式分解解簡單的方程

　　（四）布置課后作業

　　1、作業本6。

　　2、課本P163作業題(選做)

　　四、 教學反思

　　略。