二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

2021-06-12 教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象。

　　2．使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

　　3．讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過配方確定拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是教學(xué)的重點(diǎn)。

　　難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質(zhì)以及它的對(duì)稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x＝－、(－，)是教學(xué)的難點(diǎn)。

　　教學(xué)過程：

　　一、提出問題

　　1．你能說出函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

　　(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。

　　2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系?

　　(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝－4x2的圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的)

　　3．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質(zhì)?

　　(當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝1)

　　4．不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?

　　[因?yàn)閥＝－x2＋x－＝－(x－1)2－2，所以這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)]

　　5．你能畫出函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象，并說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?

　　二、解決問題

　　由以上第4個(gè)問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。

　　解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表；

　　x … －2 －1 0 1 2 3 4 …

　　y … －6 －4 －2 －2 －2 －4 －6 …

　　(2)描點(diǎn)：用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。

　　(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象，如圖所示。

　　說明：(1)列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對(duì)稱軸是x＝1，以1為中心，對(duì)稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的.函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。

　　(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長(zhǎng)度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長(zhǎng)度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度單位，使畫出的圖象美觀。

　　讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補(bǔ)充，得到這個(gè)函數(shù)韻性質(zhì)；

　　當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；

　　當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝－2

　　三、做一做

　　1．請(qǐng)你按照上面的方法，畫出函數(shù)y＝x2－4x＋10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?

　　教學(xué)要點(diǎn)

　　(1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；

　　(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點(diǎn)評(píng)。

　　2．通過配方變形，說出函數(shù)y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少?

　　教學(xué)要點(diǎn)

　　(1)在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?

　　以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎?

　　教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)；

　　y＝ax2＋bx＋c

　　＝a(x2＋x)＋c

　　＝a[x2＋x＋ ()2－()2]＋c

　　＝a[x2＋x＋()2]＋c－

　　＝a(x＋)2＋

　　當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下。

　　對(duì)稱軸是x＝－b/ 2a ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－，)

　　四、課堂練習(xí)

　　課本練習(xí)第1、2、3題。

　　五、小結(jié)