我們常有這樣的困惑：不僅是講了，而且是講了多遍，可是學(xué)生的解題能力就是得不到提高!也常聽(tīng)見(jiàn)學(xué)生這樣的埋怨：鞏固練習(xí)也做了不少，可數(shù)學(xué)成績(jī)卻遲遲得不到提高!這個(gè)問(wèn)題確實(shí)應(yīng)該引起我們的反思了。誠(chéng)然，出現(xiàn)上述情況涉及諸多方面，但其中的例題教學(xué)值得反思，數(shù)學(xué)的例題是知識(shí)由產(chǎn)生到應(yīng)用的關(guān)鍵一步，即所謂“拋磚引玉”，然而很多時(shí)候只是例題繼例題，解后并沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，因而學(xué)生的學(xué)習(xí)也就停留在例題表面，出現(xiàn)上述情況也就不奇為怪了。
一、在解題的方法規(guī)律處反思
“例題千萬(wàn)道，解后拋九霄”難以達(dá)到提高解題能力、發(fā)展思維的目的。善于作解題后的反思、方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進(jìn)一步作一題多變，一題多問(wèn)，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴(kuò)大例題的輻射面，無(wú)疑對(duì)能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的。
例如：八年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)了等腰三角形后有這樣一個(gè)例題：
已知等腰三角形的腰長(zhǎng)是4，底長(zhǎng)為6；求周長(zhǎng)。
我們可以將此例題進(jìn)行一題多變。
變式1 已知等腰三角形一腰長(zhǎng)為4，周長(zhǎng)為14，求底邊長(zhǎng)。(這是考查逆向思維能力)
變式2 已等腰三角形一邊長(zhǎng)為4；另一邊長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng)。（前兩題相比，需要改變思維策略，進(jìn)行分類討論)
變式3已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，另一邊長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng)。(顯然“3只能為底”否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性)
變式4 已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，求底邊長(zhǎng)y的取值范圍。
變式5 已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為X，底邊長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)是14。請(qǐng)先寫(xiě)出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫(huà)出二者的圖象。(與前面相比，要求又提高了，特別是對(duì)條件0＜y＜2x的理解運(yùn)用，是完成此問(wèn)的關(guān)鍵)
通過(guò)例題的層層變式，學(xué)生對(duì)三邊關(guān)系定理的認(rèn)識(shí)又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題；通過(guò)例題解法多變的.教學(xué)則有利于幫助學(xué)生形成思維定勢(shì)，而又打破思維定勢(shì)；有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。
二、在學(xué)生易錯(cuò)處反思
學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)往往和成人不同，而其表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，這就難免有“錯(cuò)”。例題教學(xué)若能從此切入，進(jìn)行解后反思，則往往能找到“病根”，進(jìn)而對(duì)癥下藥，常能收到事半功倍的效果!
三、在情感體驗(yàn)處反思
因?yàn)檎麄�(gè)的解題過(guò)程并非僅僅只是一個(gè)知識(shí)運(yùn)用、技能訓(xùn)練的過(guò)程，而是一個(gè)伴隨著交往、創(chuàng)造、追求和喜、怒、哀、樂(lè)的綜合過(guò)程，是學(xué)生整個(gè)內(nèi)心世界的參與。其間他既品嘗了失敗的苦澀，又收獲了“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的喜悅，他可能是獨(dú)立思考所得，也有可能是通過(guò)合作協(xié)同解決，既體現(xiàn)了個(gè)人努力的價(jià)值，又無(wú)不折射出集體智慧的光芒。在此處引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解后反思，有利于培養(yǎng)學(xué)生積極的情感體驗(yàn)和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；有利于激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)的熱情，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為自主探究學(xué)習(xí)；還有利于鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力和意志品格。同時(shí)，在此過(guò)程中，學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣、合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神均能得到很好的培養(yǎng)。
數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力�？傊�，解后的反思方法、規(guī)律得到了及時(shí)的小結(jié)歸納；解后的反思使我們撥開(kāi)迷蒙，看清“廬山真面目”而逐漸成熟起來(lái)；在反思中學(xué)會(huì)了獨(dú)立思考，在反思中學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)，學(xué)會(huì)了交流、合作，學(xué)會(huì)了分享，體驗(yàn)了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，體驗(yàn)了成。
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