一、教材分析。
本節課是《普通高中課程標準實驗教科書？數學1（必修）》（人教A版）第二章第2節第二課《對數函數及其性質》。本節課的內容在教材中起到了承上啟下的關鍵作用。一方面，對數函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數性質的基礎上，進行研究的第一個重要的基本初等函數。作為基本初等函數，它是繼指數函數之后對高中函數概念及性質的又一次應用；另一方面，對數函數是后續學習冪函數的基礎，對于研究冪函數及其他基本初等函數，在研究方法上起到示范作用。
二、學生分析。
從學生的知識上看，學生已經學習了函數的定義、圖像、性質，對函數的性質和圖像的關系已經有了一定的認識。學生已經熟悉研究函數的一般過程和方法，會用此來研究對數函數。
從學生現有的學習能力看，通過初中對函數的認識與理解，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，初步具備了抽象、概括的能力。通過教師啟發式引導，學生能自主探究完成本節課的學習，會進行多媒體的基本操作。
三、教學目標。
1、知識與技能目標：
①通過具體實例了解對數函數模型的實際背景。
②初步理解對數函數的概念、圖像和性質。
2、過程與方法目標：
①借助課件繪制對數函數圖像，加深對定義的認識，增強對對數函數圖像的直觀感知。
②學生觀察對數函數圖像，通過代表發言等活動，探究對數函數性質。
③通過對對數函數的研究，體會數形結合、由具體到一般及類比思想。
3、情感態度與價值觀目標：通過小組討論、代表發言活動，培養合作交流意識。
四、教學環境與準備。
多媒體網絡教室、課件。
五、教學過程。
1、探究新知。
（1）歸納定義。
設計意圖：通過對函數解析式的分析，突出對底數取值的認識，引導學生把解析式概括為的形式，為形成對數函數定義作鋪墊。
對數函數的定義：一般地，形如（且）的函數叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域為 。
師生共同分析定義要點：
①定義域為。
②對數函數是形式化的`定義。
③且。教師引導學生將指數函數定義與對數函數定義作對比。
（2）作圖探究。
問題2：我們研究函數的一般過程是什么？
①教師啟發學生思考：歸納定義，畫出圖像，觀察圖像，總結性質，繼而進行性質應用。
（設計意圖：對數函數作為基本初等函數，是繼指數函數后對高中函數概念及性質的再次應用，學生已經熟悉研究函數的一般過程和方法，會用此來研究對數函數。）
②作圖1：畫出函數的圖像。
學生獨立在坐標紙上作圖，教師巡視個別輔導，正投對比展示學生作圖結果，總結作圖要點，規范列表、描點、連線的每一步。
（設計意圖：描點法作圖是畫函數圖像的基本方法，用正投呈現學生作圖結果，培養學生畫圖基本功。）
③作圖2：自主選擇底數繪制對數函數的圖像。
④設組確定的對數函數圖像。
（設計意圖：學生通過在同一坐標系中，繪制多個對數函數圖像，在繪制過程中，可以更加直觀地感知底數對對數函數圖像的影響，能更好地觀察圖像特征，總結圖像性質。）
⑤學生自主選擇底數，繪制對數函數圖像，”，各小組根據所繪制的對數函數圖像，觀察圖像特征，總結性質，每組自薦一名代表發言。教師適時發問、點撥，引導學生總結，師生、生生互動交流。
觀察圖像，你認為如何對對數函數進行分類研究？
各小組學生共提出兩類標準：
a、按圖像上升和下降分兩類。
b、按底數分兩類。經教師引導，學生發現這兩類標準可以統一：與圖像上升統一；與圖像下降統一。
⑥你能結合屏幕上所呈現的對數函數圖像，觀察它們的圖像特征，并總結其性質嗎？
各組學生從圖像位置、特殊點、圖像變化趨勢等方面總結圖像特征。（設計意圖：學生通過觀察具體對數函數圖像，應用數形結合思想，歸納概括性質。）
（設計意圖：通過幾何畫板課件的動態演示，學生更直觀地觀察到對數函數圖像隨底數的變化情況，以及為什么要把底數分為和兩類，有利于學生由圖像歸納性質，從而突破本節課的難點。）
（3）歸納性質。
學生觀察圖像，討論總結性質。
（設計意圖：學生總結性質，培養學生歸納概括能力。）
師生共同對學習內容進行總結：
①研究函數的一般過程是：定義→圖像→性質→應用。
②借助圖像研究性質，應用了數形結合思想；由具體對數函數入手，到一般對數函數總結性質，應用由特殊到一般思想方法；對數函數對底數分類進行研究性質，應用了分類討論思想，類比指數函數研究對數函數，應用了類比思想。
3、例題講解。
師：剛才我們共同探究得出性質，下邊看性質應用。
例1：比較下列各組中兩個值的大小：① ；② ；③ 。
（設計意圖：通過例題使學生體會對數函數單調性應用，設計三題，使學生體會分類討論思想。）
第一題教師引導講解，示范解答過程，第二題、第三題學生正投講解。
設計意圖：通過學生正投講解題目做法，培養學生學習數學的信心和勇氣，同時，對于出現的錯誤及時糾錯，起到示范作用。
4、歸納總結。
（1）這節課你學到哪些知識？
（2）這節課你體會到哪些數學思想方法？
5、分層作業。
（1）必做題：P73，2、3；
（2）選作題：函數和的圖像間有何關系？
六、教學反思。
1、 設計問題系列，驅動教學。
問題是數學的心臟，本節課以6個問題為主線貫穿始終，以問題解決為教學線索，在教師的主導與計算機的輔助下，學生思維由問題開始，由問題深化。
2、借助信息技術突出重點、突破難點。
本節課的學習重點是對數函數的概念、圖像和性質；學習難點是用數形結合方法從具體到一般地探索概括對數函數性質，為突出重點、突破難點，使用了以下信息技術：
（1）探究對數函數概念：課上播放PPT課件，學生總結三個“觀察事例”中函數解析式的共同特征，概括到的形式，從而形成概念，突出學習重點。
（2）繪制對數函數圖像：作圖1，學生動手畫圖，初步感知對數函數圖像，教師個別輔導，正投展示，對比分析作圖結果，糾正作圖錯誤，總結作圖要點，培養學生作圖基本功；作圖2，設計課件，全體學生參與，自選底數繪制對數函數圖像，從而加深了學生對定義的認識，增強了對圖像的直觀感知，突出學習重點。
（3）探究對數函數性質：對數函數性質的獲得，需要借助對數函數圖像。設計“動手實踐2”，教師運用課件的動態演示功能，驗證底數取定義范圍內所有值時，對數函數的性質，學生操作課件“動手實踐2”，通過拖動點“”，改變底數的值，觀察對數函數圖像隨底數的變化情況，學生的親身體驗，提高了對研究過程的參與程度，有效突破學習難點。
（4）運用課件“演示””功能，使得大量圖像共享成為可能，使得學生小組代表發言活動得以實施，提高了學生對研究過程的參與程度，使得學習效率明顯提高，更為有效地突破學習難點。
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