在日常教學中，老師既追求通性通法，也追求技巧解法，常常在解題方法的變化中大做文章，以此提高學生分析問題、解決問題的能力。而對于公式、定理等在推導過程中所出現的解題方法，往往視而不見，浪費了不少寶貴資源。
在完成“線段的定比分點”基本內容的教學任務后，處理課后練習。在按常規模式解決問題時，我的思維突然一“岔”，“岔”出了不同于常規的常規解法，通過自然、輕松的思維活動，達到了提高學生靈活分析問題、解決問題的能力的效果，自己也從中獲得了本不該是意外的“意外收獲”，引發自己對長期以來的教學方式方法的新的思考。
［教學實錄］
課后練習：求與下列各點關于坐標原點O對稱的點的坐標：
P（2，3），Q（-2，3），R（2，-3），S（-2，-3）
師：這是一道關于中心對稱的問題，哪位同學解釋一下中心對稱的含義？
生：一個圖形繞一個點旋轉180°后所得的圖形與原圖形關于該點成中心對稱。
師：很好！現在以P點為例，如何作出點P關于原點O的對稱點P′？
生：連PO，將OP繞O點旋轉180°后，點P轉到P′點，則P′是P關于O點的對稱點�；蛘撸BPO，并延長到P′，使OP′=OP，則P′與P關于O點對稱。
師：下面請同學們以P點為例，求出其關于O點的對稱點坐標。
（巡視學生解答）
師：下面請同學說出自己的解法。
生：將P′看做分點，則P′分線段所成的比為λ=-2。設P′（x，y），則
x=2+(-2×0)1-2
y=3+(-2×0)1-2，∵x=-2
y=-3即P′（-2，-3）
師：正確！這是將所求點視為分點，直截了當。
生：老師，用中點坐標公式更簡單。O為PP′的中點，設P′（x，y），則
0=2+x2
0=3+y2，∵x=-2
y=-3即P′（-2，-3）
師：漂亮！靈活選擇分點，有利于問題的快捷求解。請同學們觀察，P與P′的坐標有何關系？
生：均為相反數。
師：這就是以前給大家的結論，一個點（x，y）關于原點的對稱點為（-x，-y），今天有了嚴格的證明。同理可求證其他兩個對稱結論，即關于x、y軸的對稱點。
至此，該題可以結束了。正準備進行下一題的練習，我的'視線不經意掃了一下剛才的結論：P（2，3），P′（-2，-3）。大腦中立刻閃現出相反向量的概念。OP′?=OP?=-（2，3）=（-2，-3）。這不正是定比分點的定義式嗎？應用公式的推導方法求解，精彩！這么好的方法讓它溜掉，豈不太可惜了？
隨手寫下一個一般情形：求P（2，3）關于Q（3，5）的對稱點P′的坐標。
大部分學生立刻寫出結論：
設P′（x，y），∵QP?=-QP
∴（x-3，y-5）=-（-1，-2）=（1，2）
∴x-3=1
y-5=2，∴x=4
y=7即P′（4，7）
聯想到在一本資料上見過的一道題，讓師生共同體驗上述方法的推廣：
已知：點A（-1，1），B（1，3），C（4，6）
�。�1）求證：A，B，C三點共線；
�。�2）求點C分AB?所成的比λ1；
�。�3）求點A分BC?所成的比λ2。
解：
（1）略；
�。�2）∵AC?=λ1CB?∴（5，5）=λ1（-3，-3）=（-3λ1，-3λ1）∴λ1=-53；
�。�3）周理λ2=25
平凡之中見神奇！……
［反思］
（1）追求奇特不為過，忽視根本更不該。要讓學生形成良好的數學學習習慣，老師的引導和示范舉足輕重，馬虎不得。在平常的教學活動中，我們對課后練習的處理，總是停留在學生完成、老師點評階段，因其簡單而忽視了簡單問題中所蘊涵的豐富的信息，造成課本資源的大量浪費。老師的備課，大有學問，淺嘗輒止將會貽誤學生。
（2）數學教學主要是解題教學。對一個問題的解答不僅要讓學生知道正確的答案，而且應該讓學生知道其最簡潔的求解過程。讓學生在解答過程中學會分析問題、解決問題，提高學習的能力；探究條件和結論的內在聯系；從不同的側面尋找關系；聯想已有知識和問題的結合點，通過類比，歸納出解題途徑；拓寬思維，加強知識之間的網絡聯系，等等，都是教師在教學中應時刻關注的問題。但決不能因此而忽視知識的形成過程，及在探究形成過程中所出現的絕妙解題方法。最原始的解法可能就是最好的解法。
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