一、背景分析
“可能性的大小” 這一教學(xué)內(nèi)容是新課程標(biāo)準(zhǔn)增加的概率知識內(nèi)容，是課程改革后首次在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中（人教版三年級上冊p106～107例3、例4、例5；北師大三年級上冊第84、85頁）出現(xiàn)的，從而相關(guān)的教學(xué)可以說是一個全新的嘗試。以往在教學(xué)這一內(nèi)容時教學(xué)思路大同小異，基本是通過“猜想—驗證”這一模式來進(jìn)行教學(xué)，主要是“猜想‘哪種顏色球多，摸到可能性就大’→驗證‘果然如此’”，以此讓學(xué)生來感受“可能性的大小”，并且為了防止試驗的意外，刻意回避小概率事件的發(fā)生，老師準(zhǔn)備材料時特意讓學(xué)生從“黑球9個、白球1個”這樣特殊情況中摸球，以此來驗證黑球多所以摸出來的`黑球果然也多。
二、案例片斷簡述
［現(xiàn)象］真的意外嗎？
老師在一個盒子里放入3個黃球和1個白球，問：如果連續(xù)摸10次，你覺得會出現(xiàn)什么情況？
生1：7次摸到黃球，3次摸到白球。
生2：我猜是8次黃2次白。
生3：我覺得是9次黃1次白。……
師：你們?yōu)槭裁催@樣猜？
生：因為盒子里黃球有3個，而白球只有1個，所以我覺得摸到黃球的可能性要大得多。
師：有什么方法可以知道誰猜得合理？（生齊喊：摸摸看！）
教師指名讓一個學(xué)生上來摸，其他學(xué)生記錄。最后，大大出乎意料，結(jié)果竟然是7白3黃。
教師非常尷尬……
［分析］實際上摸球意外結(jié)果的出現(xiàn)，這是一種可遇而不可求的機遇，正是學(xué)生對于“可能性的大小”與“可能性”辯證理解的契機，難道這一結(jié)果真的大大出乎意料嗎？－－沒有，從可能性的角度去看，這一問題是非常正常的，甚至于10次摸出來全部是黃的都有可能。試問：如果這10次摸出來結(jié)果真的是黃的要多，那么學(xué)生就驗證了黃的摸出來可能性要大嗎？學(xué)生就沒有問題了？難道用摸10次的結(jié)果就能說明可能性的大小了嗎？
［現(xiàn)象］“統(tǒng)計”是好辦法嗎？
1、教師在盒子中放入1個白球和3個黃球，請學(xué)生猜想一下，摸球10次的結(jié)果會是怎樣？
2、教師板書學(xué)生的猜測后問：要知道誰的猜測比較合理該怎么辦？
3、組織學(xué)生分組合作摸10次，請先摸好的組上臺將數(shù)據(jù)填到匯總表中。
4、觀察匯總表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？統(tǒng)計總數(shù)后你又發(fā)現(xiàn)了什么？
［分析］用全班匯總結(jié)果分析而把某一組出現(xiàn)的小概率事件掩蓋起來，這樣的教學(xué)表面看似乎沒有了問題，學(xué)生不管摸出來情況怎樣，只要最后一統(tǒng)計匯總，你的個別意外得服從全班統(tǒng)計的結(jié)果；但是從可能性的角度看還是存在摸出來白的反而多這種可能，這時老師該怎么辦？同時也忽視了對學(xué)生出現(xiàn)的偶然性現(xiàn)象的分析與研究，這對學(xué)生可能性以及大小的深入理解不能說是一大遺憾。
三、教學(xué)思考
1、“可能性的大小”能“猜想--驗證”嗎？
概率是一個既難教又難學(xué)的內(nèi)容，畢竟因果關(guān)系更習(xí)慣，邏輯思維更清晰。對錯誤概念的研究顯示，一些錯誤概念（如預(yù)言結(jié)果法：將概率很大等同于一定會發(fā)生，概率很小等同于一定不會發(fā)生，50%概率等同于“不知道”或“不能決定”。）都與因果思維有關(guān)，它們頑固而難以改變。
學(xué)習(xí)可能性的大小不宜簡單地用解決確定性問題的“猜想－驗證”模式教學(xué)，因為從理論上說，實際上黑球可能性大，所以摸出來的黑球要多，但實際上師生希望用有限的摸球次數(shù)球來驗證是驗證不出來的。
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