《數(shù)軸上的問題》教案

2022-03-15 教案

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，時常會需要準(zhǔn)備好教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動的開展。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編為大家整理的《數(shù)軸上的問題》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.推導(dǎo)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式，中點(diǎn)公式；

　　2.能利用距離公式、中點(diǎn)公式解決問題；

　　3.在解決問題的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想.

　　教學(xué)難點(diǎn)：通過建構(gòu)、轉(zhuǎn)化，綜合已有知識解決問題.

　　教學(xué)重點(diǎn)：巧妙建構(gòu)轉(zhuǎn)化解決問題.

　　教學(xué)過程：

　　一、情境引入

　　根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件，解答下面的問題：

　　（1）已知點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為1，﹣

　　，﹣3，觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是_________；A，B兩點(diǎn)之間的距離為；B，C兩點(diǎn)之間的距離為_______；

　　（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則與B點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是_____________；

　　若此數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)之間的距離為20xx（M在N的左側(cè)），且當(dāng)A點(diǎn)與C點(diǎn)重合時，M點(diǎn)與N點(diǎn)也恰好重合，則M，N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M：___________，N：_____________；

　　（3）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A為BD中點(diǎn)，則點(diǎn)D表示的數(shù)是；

　　二、問題探究

　　如圖，已知某數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，

　　①若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為1，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為；

　　②若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為﹣3，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為；

　　③若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為-1，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為；

　　④若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為0，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為；

　　⑤若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為0，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為；

　　⑥若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為1，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為1，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為；

　　問題（2）若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為；（用含a,b的代數(shù)式表示）

　　問題（3）若M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)M對應(yīng)數(shù)m，請?zhí)骄縜，b，m三者的關(guān)系。

　　小結(jié)：數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)M對應(yīng)數(shù)m，則：

　　（1）數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，即為這兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值，即AB=

　　，

　　也可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)；

　　（2）數(shù)軸上兩點(diǎn)的中點(diǎn)公式：

　　，該公式也可變形為

　　或

　　三、典型例題

　　例：如圖，已知A，B，C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)C表示的數(shù)是6，BC=4，AB=12，

　　（1）點(diǎn)A點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為；

　　（2）若折疊數(shù)軸，使得A、C兩點(diǎn)重合，則與B點(diǎn)重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為；

　　（3）現(xiàn)有動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則當(dāng)t為和值時，原點(diǎn)O、P、Q三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好時另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)？

　　同質(zhì)訓(xùn)練：

　　已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對應(yīng)的數(shù)為a和b，且a，b滿足

　　，點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)為x.

　　（1）線段AB的長；

　　（2）折疊數(shù)軸，使得P為AB中點(diǎn)，則P所表示的數(shù)x是；

　　（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、B距離和為10？若存在，求出x的值，若不存在，請說明理由。

　　（4）若點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)P（點(diǎn)P在原點(diǎn)）同時向左運(yùn)動，速度分別為1,2,1個單位長度/分，則第幾分鐘時，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)？

　　四、當(dāng)堂檢測

　　1、數(shù)軸上，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣2，且AB=5，則點(diǎn)A表示的數(shù)是；

　　2、若折疊數(shù)軸，使得表示﹣1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示20xx的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合。

　　3、①已知，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為x，則AB兩點(diǎn)的距離可以表示為；

　　②將數(shù)軸沿著點(diǎn)A折疊，若數(shù)軸上點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為12，M、C兩點(diǎn)之間的距離為4，且M、N兩點(diǎn)沿著A點(diǎn)折疊后重合，則點(diǎn)M表示的數(shù)是；點(diǎn)N表示的數(shù)是；點(diǎn)C表示的數(shù)是。

　　③若點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，若點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以每秒1個單位長度、每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上移動，且點(diǎn)A始終在點(diǎn)B的左側(cè)，求經(jīng)過幾秒時，A、B兩點(diǎn)的距離為6個單位長度。

　　五、課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)課的.學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　六、課后作業(yè)

　　1、已知M、N在數(shù)軸上，M對應(yīng)的數(shù)是﹣3，點(diǎn)N在M的右邊，且距M點(diǎn)4個單位長度，點(diǎn)P、Q是數(shù)軸上兩個動點(diǎn)；

　　（1）直接寫出點(diǎn)N所對應(yīng)的數(shù)；

　　（2）當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和是5個單位時，點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)是多少？

　　（3）如果P、Q分別從點(diǎn)M、N出發(fā)，均沿數(shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn)P每秒走2個單位長度，先出發(fā)5秒鐘，點(diǎn)Q每秒走3個單位長度，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距2個單位長度時，點(diǎn)P、Q對應(yīng)的數(shù)各是多少？

　　2、如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點(diǎn)，現(xiàn)對A點(diǎn)做如下移動：第1次向左移動3個單位長度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向右移動6個單位長度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向左移動9個單位長度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向右移動12個單位長度至E點(diǎn)，…，依此類推．這樣第_____次移動到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為20xx．

　　3、先閱讀下列材料，然后完成下列填空：

　　點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù) a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨設(shè)A點(diǎn)在原點(diǎn)，如圖1|AB|=|OB|=|b|=|b﹣0|=|a﹣b|；

　　當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時，

　　①如圖2，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

　　②如圖3，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|

　　③如圖4，A、B兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（﹣b）=|a﹣b|

　　綜上所述，

　　（1）上述材料用到的數(shù)學(xué)思想方法是（至少寫出2個）

　　（2）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a﹣b|．回答下列問題：

　　數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 _________ ；數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是 _________ ；數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是 _________ ；

　　（3）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是；如果|AB|=2，那么x為。

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