小學數學《平行四邊形面積的計算》教案

2023-03-04 教案

　　一、創設情境，呈現真實

　　師：我們一起回憶一下，已經學過關于長方形的哪些知識？（出示長方形，并且讓學生回憶有關它的周長和面積的知識）

　　師：今天我們來研究平行四邊形的面積。這里有兩個圖形，請大家先測量有關數據，再計算它們的面積。（圖略）

　　生活動后匯報如下：

　　長方形的長6厘米，寬4厘米，長方形的面積=6×4=24平方厘米

　　（1）平行四邊形底6厘米，另一條底4厘米，它的面積=6×4=24平方厘米

　　（2）平行四邊形底6厘米，高3厘米，它的面積=6×3=18平方厘米

　　二、否定錯誤猜想

　　1、師：計算同一個平行四邊形的面積，大家有幾種不同的想法，可以肯定其中必定有錯誤。請大家看清楚，每種猜想的意思，然后作出判斷。

　　你覺得哪種更合理？能不能舉個例子，證明哪種是錯誤的。

　　生：我覺得可以用底乘底來計算。我們知道平行四邊形容易變形，如果把一條底邊拉直，就變成了長方形，長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘底。

　　師：這位同學想到了平行四邊形容易變形的特征。大家覺得有道理嗎？

　　生：老師，我不同意這樣的想法，按照他的說法，如果把這個平行四邊形壓扁，它的面積難道還是24平方厘米嗎？

　　2、師：（演示平行四邊形變形的過程）請同學們仔細觀察，平行四邊形在變形過程中，什么發生了變化？什么始終沒變？

　　生：我發現平行四邊形在變形過程中，面積邊了，而兩條邊的長度始終不變。所以用“底乘底”計算平行四邊形的面積是錯誤的。

　　師：在平行四邊形變形過程中，隨著面積的變化，什么也同時發生了變化？（再次演示長方形漸變成平行四邊形。）

　　生：（興奮地）高！

　　師：現在，你覺得平行四邊形的面積與它的什么有關？

　　生：我覺得平行四邊形的面積與它的高有很大的關系。

　　3、師：用什么辦法可以比較它們的面積大小呢？

　　生：把平行四邊形多出來的三角形剪下來，補到另一邊，看出長方形大，平行四邊形小。

　　師：變成長方形后，面積大小變了沒有？

　　生：沒有

　　師：那么要計算平行四邊形的面積，應該怎么辦？

　　生：要求出平行四邊形的面積，就知道長方形的面積，所以這個平行四邊形的面積應是6乘3來計算，而不是6乘4。

　　生：6是長方形的長，也是平行四邊形的底，3是拼成后的長方形的寬，也是平行四邊形的高，所以第二種猜想是正確的。

　　師：這位同學把“計算平行四邊形的面積”這個問題轉化成了“計算長方形的面積”，利用舊知識解決了新問題。

　　三、歸納計算方法

　　師：是不是所有的平行四邊形都可以剪拼成長方形呢？請同學們任意拿一個平行四邊形，想一想，怎樣可以把它轉化成一個長方形。

　　根據學生反饋情況進行課件演示，出現幾種拼法（略）

　　師：這幾種剪拼方法有什么相同之處？

　　生：都是先沿著平行四邊形底邊上的高剪開，再拼成一個長方形。

　　生：在剪拼過程中，圖形的形狀變了，面積不變。

　　師：為什么平行四邊形的面積可以用“底乘高”來計算？

　　生：因為長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，長方形面積等于長乘寬，所以平行四邊形面積等于底乘高。

　　師：這個平行四邊形公式是不是適用于所有的平行四邊形呢？為什么？

　　生：對任何一個平行四邊形，只要沿著底邊上的高剪開，一定都可以拼成長方形，所以平行四邊形的面積=底×高。

　　師：我們用S表示平行四邊形的面積，用a表示底，用h表示高，那么計算平行四邊形的面積公式用字母表示為S=ah。

　　四、反思探究過程

　　師：今天我們遇到了一個什么新問題？我們是怎樣解決的？有什么收獲？

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