教學目標
（1）掌握兩個數的最大公約數的質因數特征，能正確地求兩個數的最大公約數。
�。�2）能較快地說出倍數關系與互質關系的兩個數的最大公約數。
教學重點、難點
重點：用短除法求兩個數的最大公約數
難點：判斷互質數
教具、學具準備
教學過程
一、復習準備
1、口答：下列各數中，哪些數是約數2？哪些數是約數3？哪些有約數5？
10、12、9、20、18457235
2、下列各數中，哪些是互質數？
4和67和81和105和119和63和12
學生回答后提問：誰能說一說什么叫互質數？
3、提問：什么叫公約數？最大公約數？
練習：
36的公約數有：
60的公約數有：
36和60的公約數有：
�。�1）學生全體筆練
（2）反饋：師生共同作簡要評價。
4、談話引入：上節課，我們學會了用找出每個數的約數的方法來求兩個數的最大公約數，那么，除此外，還有沒有更簡潔的方法來求兩個數的最大公約數呢？這就是本節課我們要學生的內容。（揭示課題）
二、教學新識
1、教學用短除法求最大公約數
�。�1）探求特征：將36、60分解質因數。
36=2×2×3×3
60=2×2×3×5
↓↓↓
12=2×2×3
分解以后觀察：
12的質因數與36、60的質因數有什么聯系？說明什么？（學生回答后教師36和60的公有質因數用方框框住，并用↓與12的質因數建立對應關系？如上圖）
誰能把你的發現用自己的話說出來。
結論：求兩個數的最大公約數，可以先把這兩個數分解質因數，然后把的它們全部公有質因數乘起來，就是最大公約數。
�。�2）用你的發現求54和72的最大公約數。
�。ㄈw筆練、兩人板演）
54=2×3×3×3
72=2×2×2×3×3
54和72的最大公約數是：2×3×3=18（學生練習后檢查板演、反饋評價）
（3）鞏固練習
A、口答：
12=2×2×3
18=2×3×3
12和18的最大公約數是2×3×3=18（學生練習后檢查板演，反饋評價）
10=2×514=2×7
10和14的最大公約數。（）
B、筆練：求44和66，18和24的最大公約數。（兩人做在投影片上）
C、反饋矯正。
（4）教學用簡便方法求最大的公約數
A、為了方便，通常用P.48的方法求最大公約數：（教師邊講邊板書）
36和60的最大公約數是：2×2×3=12
......把所有除數連乘
或：（36，60）=2×2×3=12
B、練習：課本P.51試一試。
提問：這種方法和剛才的方法有什么本質上的關系？
學生回答后明確：實際上是把兩個數同時分解質因數，用兩個數公有的質因數去除，所以除數之積就是最大公約數。
C、鞏固練習：求42和54、39和65的最大公約數。
2、教學求特殊關系的`兩數的最大公約數。
（1）求下面各組的最大公約數
4和209和3628和7
A、學生練習
B、反饋討論（學生匯報結果，教師板書）
（4，24）=4（9，36）=9（28，7）=7
C、觀察每組數的最大公約數有什么特點？每組中的兩個數又有什么關系？
你發現了什么？（用自己的話說一說）
D、規律應用：下面每組數的最大公約數各是幾？（口答）
45和1536和1842和18
�。�2）求下面各組數的最大公約數
9和105和2117和8
A、學生練習并同桌討論：每組的最大公約數有什么規律？每組中兩個數又有什么特點？
B、反饋討論，明確規律。
C、口答下列每組的最大公約數
3和1124和89和1425和2613和17
3、綜合練習：求下面每組數的最大公約數。
20和2516和3528和36
6和1418和5485和115
�。�1）學生練習。
（2）反饋，效果檢查。
三、課堂總結
提問：
1、本節課學習可什么內容？
2、一般情況下怎樣求兩個數的最大公約數？
3、倍數關系與互質關系的最大公約數各有什么特點？
四、作業《作業本》
從繁瑣到簡單，從一一列舉到短除法，從一般到特殊，逐步引導學生掌握求兩個數的最大公約數的方法。
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