數學參考教案：《軸對稱的性質》

2024-08-30

數學參考教案：《軸對稱的性質》

　　下面是為您推薦的軸對稱的性質，希望能給您帶來幫助。

　　學習目標:

　　1、知道線段的垂直平分線的概念，探索并掌握“成軸對稱的兩個圖形全等，對稱軸是對稱點連線的垂直平分線”等性質.

　　2、經歷探索軸對稱的性質的活動過程，積累數學活動經驗，進一步發展空間觀念和有條理地思考和表達能力.

　　3、利用軸對稱的基本性質解決實際問題。

　　學習重點：靈活運用“對應點所連的線段被對稱軸垂直平分、對應線段相等、對應角相等”等性質。

　　學習難點：軸對稱的性質的理解和拓展運用。

　　學習過程：

　　一、探索活動

　　如右圖所示，在紙上任意畫一點A，把紙對折，用針在點A處穿孔，再把紙展開，并連接兩針孔A、A′.

　　兩針孔A、A′和線段AA′與折痕MN之間有什么關系?

　　1、請同學們按要求畫點、折紙、扎孔，仔細觀察你所做的圖形，然后研究：兩針孔A、A′與折痕MN之間有什么關系?線段AA′與折痕MN之間又有什么關系呢?兩針孔A、A′，直線MN線段AA′.

　　2、那么直線MN為什么會垂直平分線段AA′呢?

　　3.垂直并且平分一條線段的直線，叫做線段的垂直平分線(midpointperpendicular).

　　例如，如圖，對稱軸MN就是對稱點A、A′連線(即線段AA′)的垂直平分線.

　　4.如圖，在紙上再任畫一點B，同樣地，折紙、穿孔、展開，并連接AB、A′B′、BB′.線段AB與A′B′有什么關系?線段BB′與MN有什么關系?

　　5.如圖，再在紙上任畫一點C，并仿照上面進行操作.

　　(1)線段AC與A′C′有什么關系?BC與B′C′呢?線段CC′與MN有什么關系?

　　(2)∠A與∠A′有什么關系?∠B與∠B′呢?△ABC與△A′B′C′有什么關系?為什么?

　　(3)軸對稱有哪些性質?

　　6.軸對稱的性質：

　　(1)成軸對稱的兩個圖形全等.

　　(2)如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線.

　　二、例題講解

　　(1)如圖，A、B、C、D的對稱點分別是，線段AC、AB的對應線段分別是，CD=，∠CBA=，∠ADC=.

　　(2)連接AF、BE，則線段AF、BE有什么關系?并用測量的方法驗證.

　　(3)AE與BF平行嗎?為什么?

　　(4)AE與BF平行，能說明軸對稱圖形對稱點的連線一定互相平行嗎?

　　(5)延長線段BC、FG，作直線AB、EG，你有什么發現嗎?

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