角平分線的性質教案
角平分線的性質
教學目標
1.了解角平分線的性質，并運用其解決一些實際問題。
2.經歷操作，推理等活動，探索角平分線的性質，發展空間觀念，在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。
教材分析
重點：角平分線性質的探索。
難點：角平分線性質的應用。
教學方法：
預學----探究----精導----提升
教學過程
一創設問題情境，預學角平分線的性質
閱讀課本P128-P129，并完成預學檢測。
二合作探究
如圖，OC為∠AOB的角平分線,P為OC上任意一點。
提問：
1.如何畫出∠AOB的平分線?
2.若點P到角兩邊的距離分別為PD,PE，量一量，PD,PC是否相等?你能說明為什么嗎?
讓學生活動起來，通過測量，比較，得出結論。
教師鼓勵學生大膽猜測，肯定它們的發現。
歸納：角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等。
三想一想，鞏固角平分線的性質
三條公路兩兩相交，為更好的使公路得到維護，決定在三角區建立一個公路維護站，那么這個維護站應該建在哪里?才能使維護站到三條公路的距離都相等?
三做一做，拓展課題
如圖，P為△ABC的外角平分線上一點，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關系。
讓學生充分討論，鼓勵學生自主完成。
教師歸納：
因為射線AP是△ABC的外角∠CAE平分線，
所以PD=PE(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)
所以PB+PD=PB+PE
又PB+PE>BE(三角形兩邊之和大于第三邊)
所以PB+PD>BE
思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，則射線BP有怎樣的性質?點P又有怎樣的位置?
四課堂練習
課本P130練習
五小結
本節課學習了角平分線的性質：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等，反過來，到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上，三角形的三條角平分線交于一點，且這一點到三角形三邊的距離相等。
六作業
1.課本P130習題A組T1,T2
2.基礎訓練同步練習。
3.選作拓展題。
七課后反思：
新舊教法對比：新教法更有利于培養學生合作學習的能力。
學生對于角平分線的性質可以倒背如流，但就是容易把到角兩邊的距離看錯，在以后的教學中要多加強對距離的認識。
學案
學習目標：
1了解角平分線的性質。
2并運用角平分線的性質解決一些實際問題。
預學檢測：
1角平分線上任意一點到 相等。
2⑴如圖，已知∠1=∠2，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分別為E、F，則DE____DF.
⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別
為E、F，且DE=DF，則∠1_____∠2.
學點訓練：
1.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D.下列結論中錯誤的是()
A.PC=PDB.OC=OD
C.∠CPO=∠DPOD.OC=PC
2.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，
若AC=10cm，則△DBE的周長等于()
A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm
鞏固練習：
已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，
BD平分∠ABC.求證：BC=AB+AD
拓展提升：
如圖，P為△ABC的外角平分線上一點，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關系。
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