一元一次方程的教案
從古老的代數(shù)書說起---一元一次方程的討論(2)
【教學(xué)目標(biāo)】
1.進(jìn)一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程,初步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型;
2.學(xué)會合并(同類項)及移項,會解"ax+bx=c"及"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程;
3.初步體會一元一次方程的應(yīng)用價值,感受數(shù)學(xué)文化;
4.理解解方程的目標(biāo),體會解法中蘊涵的化歸思想.
〖探索1
等式一邊的項可以移到等式的另一邊嗎?
例如:3+5=8這是一個等式.把左邊的一項"3"移到右邊,得到什么式子?這時等式成立嗎?
如果把"3"變號后移到的另一邊呢?
換一個等式-6-7=-13試一試.
任寫一個等式再試一試.
〖探索2
(1)方程x+3=-1的解是多少?
(1)把方程x+3=-1中左邊的常數(shù)項”3”移到右邊,就得到方程x=-1+3.所得的方程的解與原方程的解一樣嗎?
〖探索3
怎樣求方程x-7=5的解?
甲的解法是:這是一個表示減法運算的式子,x是被減數(shù),7是減數(shù),5是差.所以有x=5+7(理由是_______________________),于是x=12.
有的學(xué)生可能還是樂意用算術(shù)解法,教師要有足夠的耐心.
乙的解法是:這是一個等式,根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊________,結(jié)果仍相等,把方程的兩邊都加7,得x-7+7=5+7,于是x=12.
丙的解法是:把方程左邊的項-7,變號(即變成+7)后移到方程的右邊,得x=5+7,于是x=12.
議一議,三種解法,你樂意用哪一種?
〖?xì)w納
解方程時,把方程一邊的某項變號后移到另一邊,這種變形叫移項.
注意:移項的要點不在移動,而在于變號.
想一想:移項為什么要變號?移項的根據(jù)是什么?
〖探索4
以下各方程的“移項”對不對?為什么?
(1)x+5=7,移項得x=7+5;
(2)3-x=7,移項得-x=7-3;
(3)2x=7x,移項得2x+7x=0;
(4)2x=7x-6,移項得2x-7x=-6.
〖探索5
移項的目的是把方程化為ax=b的形式,以下的“移項”都達(dá)不到預(yù)期的目的.你認(rèn)為應(yīng)該怎樣做才對?
(1)3x+6=0,移項得0=-3x-6;
(2)3x=5x-7,移項得3x+7=5x;
(3)3-x=5x,移項得3-x-5x=0;
(4)3x+20=7x-18,移項得-7x+18=-3x-20.
〖例題學(xué)習(xí)
P81.例1
〖練習(xí)
P81.練習(xí)
〖作業(yè)
P84.習(xí)題2,3,9
〖補(bǔ)充作業(yè)
1.一個兩位數(shù),個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍,如果把十位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調(diào),那么所得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36.求原兩位數(shù).
解:設(shè)原兩位數(shù)十位上的數(shù)為x,
那么,根據(jù)個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍,得個位上的數(shù)是________,
則原兩位數(shù)記為___________.
因為對調(diào)后所得到的新兩位數(shù)的十位上的數(shù)為______,個位上的數(shù)為______,新兩位數(shù)應(yīng)記為___________________.
根據(jù)新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,列方程:_____________________.
解這個方程得__________.答:______________________________.
2.小調(diào)查：今年6月份你家的固定電話的收費是多少?找出發(fā)票,看看費用當(dāng)中具體分為哪幾項?
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