《平面向量的坐標運算》教案設計
一．復習目標：
1．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標概念，會用坐標形式進行向量的加法、減法、數乘的運算，掌握向量坐標形式的平行的條；
2．學會使用分類討論、函數與方程思想解決有關問題。
二．主要知識：
1．平面向量坐標的概念；
2．用向量的坐標表示向量加法、減法、數乘運算和平行等等；
3．會利用向量坐標的定義求向量的坐標或點的坐標及動點的軌跡問題．
三．前預習：
1.若向量 ,則 （ ）
2．設 四點坐標依次是 ，則四邊形 為 （ ）
正方形 矩形 菱形 平行四邊形
3．下列各組向量，共線的是 （ ）
4.已知點 ,且有 ,則 。
5．已知點 和向量 = ,若 =3 ,則點B的坐標為 。
6.設 ,且有 ,則銳角 。
四．例題分析：
例1．已知向量 ， ，且 ，求實數 的值。
小結：
例2．已知 ，
（1）求 ；（2）當 為何實數時， 與 平行， 平行時它們是同向還是反向？
小結：
例3．已知點 ,試用向量方法求直線 和 （ 為坐標原點）交點 的坐標。
小結：
例4．已知點 及 ,試問：
（1）當 為何值時, 在 軸上? 在 軸上? 在第三象限?
（2）四邊形 是否能成為平行四邊形?若能,則求出 的值.若不能,說明理由。
小結：
五．后作業：
1． 且 ，則銳角 為 ( )
2．已知平面上直線 的方向向量 ，點 和 在 上的射影分別是 和 ，則 ，其中 （ ）
3．已知向量 且 ，則 = ( )
4．在三角形 中，已知 ，點 在中線 上，且 ，則點 的坐標是 ( )
5．平面內有三點 ，且 ∥ ，則 的值是 （ ）
6．三點 共線的充要條是 （ ）
7．如果 , 是平面 內所有向量的一組基底，那么下列命題中正確的是 （ ）
若實數 使 ，則
空間任一向量 可以表示為 ，這里 是實數
對實數 ，向量 不一定在平面 內
對平面內任一向量 ，使 的實數 有無數對
8．已知向量 ， 與 方向相反，且 ，那么向量 的坐標是_ ____.
9．已知 ，則與 平行的單位向量的坐標為 。
10．已知 ，求 ，并以 為基底表示 。
11.向量 ,當 為何值時， 三點共線？
12．已知平行四邊形 中，點 的坐標分別是 ，點 在橢圓 上移動，求 點的軌跡方程.
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