精選《整式的加減一》導學案
《整式的加減一》導學案
第二課時
§1.2.1整式的加減（一）
●教學目標
（一）教學知識點
1.經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感.
2.會進行整式加減運算，并能說明其中的算理.
（二）能力訓練要求
1.在進行整式加減運算的過程中，發(fā)展學生有條理的思考及語言表達能力.
2.在實際情景中，進一步發(fā)展學生的符號感.
（三）情感與價值觀要求
1.在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心.
2.在解決問題的過程中，獲得成就感，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣.
●教學重點
1.經(jīng)歷字母表示數(shù)的過程，發(fā)展符號感.
2.會進行整式加減運算，并能說明其中的算理.
●教學難點
靈活地列出算式和去括號.
●教學方法
活動——討論法
教師利用活動游戲或根據(jù)情況創(chuàng)設(shè)情景，鼓勵學生通過討論發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，運用符號進行表示，再利用所學的合并同類項、去括號的法則驗證自己的發(fā)現(xiàn)，從而理解整式加減運算的算理.
●教具準備
小黑板
●教學過程
Ⅰ.提出問題，引入新課
［師］下面我們先來做一個游戲：
（1）任意寫一個兩位數(shù)；
（2）交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到一個數(shù)；
（3）求這個兩位數(shù)的和.
［生］我取了一個兩位數(shù)12；交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到數(shù)21；求得這兩個數(shù)的和是33.
我又取了一個兩位數(shù)29；交換個位和十位上的數(shù)字得到92；求得這兩個數(shù)的和是121.
最后，我取了一個兩位數(shù)31；交換個位和十位上的數(shù)字得到13；求得這兩個數(shù)的和是44.
觀察可以發(fā)現(xiàn)這些和都是11的倍數(shù).例如33是11的3倍，121是11的11倍，44是11的4倍.
［師］這個規(guī)律是不是對任意的兩位數(shù)都成立呢？為什么？
（鼓勵同伴之間互相討論，相互啟發(fā)）
［生］對于任意一個兩位數(shù)，我們可以用字母表示數(shù)的形式表示出來，設(shè)a、b分別表示兩位數(shù)十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為：10a+b.交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，就得到一個新的兩位數(shù)是：10b+a.
這兩個數(shù)相加：（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b
根據(jù)運算的結(jié)果，可知一個兩位數(shù)，交換它十位和個位上數(shù)字，得到一個新兩位數(shù)，這兩數(shù)的和是11的倍數(shù).
［師］很棒！（10a+b)+(10b+a)是什么樣的運算呢？10a+b與10b+a都是什么樣的代數(shù)式？
［生］10a+b與10b+a是多項式，也就是整式，因此(10a+b)+(10b+a)是整式的加法.
［師］如果要是求這兩個數(shù)的差，又如何列出計算的式子呢？
［生］（10a+b)－(10b+a).
［師］這就是整式的減法.你能發(fā)現(xiàn)它們的差有何規(guī)律嗎？
［生］（10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b
由此可知，這兩個數(shù)的差是9的倍數(shù).
［師］我們借助于整式的加減法將實際問題中的數(shù)量關(guān)系用字母表示出來，并發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律.
在說明(10a+b)+(10b+a)是11的倍數(shù)時，每一步的依據(jù)的法則是什么呢？(10a+b)－(10b+a)是9的倍數(shù)呢？
［生］第一步的依據(jù)是去括號法則；第二步是合并同類項法則.
［師］從上面的例子中可以發(fā)現(xiàn)整式的加減法可以幫我們解決實際情景中的問題.因此，我們這節(jié)課就來學習整式的加減.
Ⅱ.合作討論新課，學會運算整式的加減
1.做一做
圖1－6
兩個數(shù)相減后，結(jié)果有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個三位數(shù)都成立嗎？為什么？
［師］同學們先來按照上面所示的框圖的步驟來討論一下兩個數(shù)相減后，結(jié)果有什么規(guī)律？
［生］任取一個三位數(shù)，經(jīng)過上述程序后結(jié)果一定是99的倍數(shù).
［師］是不是任意的三位數(shù)都有這樣的規(guī)律呢？首先我們先要設(shè)出一個任意的三位數(shù).如何設(shè)呢？
［生］可以設(shè)百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a,b,c,則這個三位數(shù)為100a+10b+c.
［師］任意的一個三位數(shù)為100a+10b+c,接下來我們按照框圖所示的步驟可得：交換百位和個位上的數(shù)字就得到一個新數(shù)，是什么呢？
［生］100c+10b+a.
［師］兩個數(shù)相減，可得到一個算式為什么呢？
［生］(100a+10b+c)－(100c+10b+a).
［師］為什么在上面的算式中要加上括號呢？
［生］“兩個數(shù)相減”，而這兩個三位數(shù)，我們都是用多項式表示出來的，每一個多項式，它都是一個整體，因此需加括號.
［師］這一點很重要，如何說明這個差就是99的倍數(shù)呢？
［生］化簡可得，即(100a+10b+c)－(100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=(100a－a)+(10b－10b)+(c－100c)=99a－99c
也就是說任意一個三位數(shù)，經(jīng)過上述程序后結(jié)果一定是99的倍數(shù).
2.議一議
［師］在上面的問題中，涉及到整式的什么運算？說一說你計算的每一步依據(jù)？
［生］在上面的問題中，我們涉及到整式的加減法.在進行整式的加減時，我們先去括號，再合并同類項.
［師］在去括號和合并同類項時應(yīng)注意什么呢？
［生］我們上學期已學習過去括號和合并同類項.去括號時，特別要注意括號前面是“－”號的情況，去掉“－”號和括號時，里面的各項都需要變號；合并同類項時，先判斷哪些項是同類項，利用加法結(jié)合律和合并同類項的法則即可完成.
3.例題講解
［例1］計算
(1）2x2－3x+1與－3x2+5x－7的和
(2）(－x2+3xy－ y2)－(－ x2+4xy－ y2)
(這樣的題目，我們已經(jīng)訓練過，因此可讓學生自己完成，叫兩個同學板演，同時教師深入到學生之中進行觀察，對于發(fā)現(xiàn)的問題，可以通過讓學生表達算理即去括號法則和合并同類項法則，自糾自改）
解：(1)(2x2－3x+1)+(－3x2+5x－7)
=2x2－3x+1－3x2+5x－7
=2x2－3x2－3x+5x+1－7
=－x2+2x－6
(2)(－x2+3xy－ y2)－(－ x2+4xy－ y2)
=－x2+3xy－ y2+ x2－4xy+ y2
=－x2+ x2+3xy－4xy－ y2+ y2
=－ x2－xy+y2
注：1°列算式時，每一個多項式表示的是一個整體，因此必須加括號.
2°在第(2）小題中，去括號要注意符號問題.
［例2］(1）已知A=a2+b2－c2,B=－4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0，求C.
(2）已知xy=－2,x+y=3,求代數(shù)式
(3xy+10y)+［5x－(2xy+2y－3x)］的值.
分析：(1）可用逆運算來代入求解；
(2）求代數(shù)式的值，一般是先化簡，再求值，這個地方應(yīng)注意整體代入.
解：(1）根據(jù)A+B+C=0，可得C=－A－B
即C=－(a2+b2－c2)－(－4a2+2b2+3c2)
=－a2－b2+c2+4a2－2b2－3c2
=－a2+4a2－b2－2b2+c2－3c2
=3a2－3b2－2c2
(2)原式=3xy+10y+［5x－2xy－2y+3x］
=3xy+10y+5x+3x－2xy－2y
=3xy－2xy+10y－2y+5x+3x
=xy+8x+8y
=xy+8(x+y)
當xy=－2,x+y=3時
原式=xy+8(x+y)=－2+8×3
=－2+24=22.
Ⅲ.隨堂練習
出示投影片(§1.2.1 C)
1.計算：(1）(4k2+7k)+(－k2+3k－1)
(2)(5y+3x－15z2)－(12y－7x+z2)
2.解下列各題
(1)－5ax2與－4x2a的差是 ；
(2) 與4x2+2x+1的差為4x2;
(3)－5xy2+y2－3與 的和是xy－y2;
(4)已知A=x2－x+1,B=x－2,則2A－3B= ；
(5)比5a2－3a+2多 a2－4的數(shù)是 .
1.解：(1)原式=4k2+7k－k2+3k－1
=4k2－k2+7k+3k－1
=3k2+10k－1
(2)原式=5y+3x－15z2－12y+7x－z2
=5y－12y+3x+7x－15z2－z2
=－7y+10x－16z2
2.解：(1)－5ax2－(－4x2a)
=－5ax2+4ax2
=－ax2;
(2)設(shè)所求整式為A，則
A－(4x2+2x+1)=4x2
A=4x2+4x2+2x+1=8x2+2x+1;
也可根據(jù)：被減式=差+減式，列式求解.
(3)(xy－y2)－(－5xy2+y2－3)
=xy－y2+5xy2－y2+3
=xy+5xy2－2y2+3
(4)2A－3B=2(x2－x+1)－3(x－2)
=2x2－2x+2－3x+6
=2x2－5x+8
(5)設(shè)這個數(shù)為A，則
A－(5a2－3a+2)= a2－4
A=( a2－4)+(5a2－3a+2)= a2－3a－2
注：在上述求解的過程中，可利用逆運算來求解.
Ⅳ.課時小結(jié)
［師］這節(jié)課我們學習了整式的加減，你有何收獲和體會呢？
［生］在實際情景中，利用整式的加減發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律，使我們認識到學習整式加減的重要性.
［生］整式加減運算的步驟是遇到括號先去括號，再合并同類項.
［生］在去括號時，特別注意括號前是“－”號的情況.
……
Ⅴ.課后作業(yè)
1.課本P8、習題1.2，第1、2、3題；
2.自己設(shè)計一個數(shù)字游戲，并用整式加減運算說明其中的規(guī)律.
●板書設(shè)計
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