余角與補角數學導學案
學習目標：
1、了解余角、補角、對頂角的概念，知道它們的性質。
2、會用余角、補角、對頂角的性質解決簡單的實際問題。
3、激情投入，全力以赴，進一步體驗學習的快樂。
學習重點：余角、補角、對頂角的概念和性質。
學習難點：余角、補角、對頂角的性質的應用。
導學部分：
1、什么是角?角的種類有哪些?
2、畫圖說明一個角有幾種表示方法?
3、你了解物理學中光的反射現象嗎?閱讀課本59頁內容，了解相關信息。
探究部分：
探究(一)：余角與補角的概念
如圖，(ON⊥DE，∠1=∠2。)
問題1、上圖中各角與∠3有什么關系?
問題2、互余與互補研究的是幾個角之間的關系?與它們的位置有關系嗎?
歸納總結：____________________________________________________________________________________________________________________________。
探究(二)：余角與補角的性質：
問題1、在上面的圖中，哪些角互為余角?哪些角互為補角?
問題2、在上面的圖中，∠3與∠4有什么關系?為什么?
問題3、∠AOE與∠BOD有什么關系?為什么?
歸納總結：_____________________________________________________________。
探究(三)：對頂角及其性質：
同學們都用過剪子剪東西吧!用剪子剪東西時，哪對角同時變大或變小?如果把下面左圖中的剪子簡單地表示為右面的數學圖形：
問題1、∠1與∠2是怎樣形成的?從角的組成元素(邊和頂點)上分析它們有什么特征?
問題2、∠1與∠2的大小有什么關系?請嘗試著說明你的理由。
歸納總結：___________________________________
探究(四)：知識綜合應用
1、如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90。，則圖中互余的角是____________;
若CD⊥AB于D，則圖中互余的角有___對，它們分別是_________________________;
∠A=_____________,∠B=_________________。
2、如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個零件的圓心角的度數。你能說出所量角是多少度嗎?你的根據是什么?
拓展提升：
如圖：已知∠AOB，用盡可能多的方法畫一個角，使它等于∠AOB，并說出畫法的根據。
當堂檢測：
1、32°的余角是_______°,32°的補角是_________°;x°的余角是____________°，x°的補角是_______________°.
2、如圖，直線a、b相交于點O，若∠1=30°，則∠2=_______°
3、一個角的補角是它的余角4倍，求這個角的度數。
我的收獲:
訓練案
1.如圖，CD⊥EF于D，AD是一條射線，那么∠1的余角是，補角是.
2、互為補角的兩個角可以都是銳角嗎?可以都是直角嗎?可以都是鈍角嗎?
3、當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發生了改變，這就是折射現象(如圖所示)。圖中∠1與∠2是對頂角嗎?
4、4、如圖，在長方形的臺球桌面上，∠1+∠3=90°，∠2=∠3。如果∠2=58°，那么∠1=多少度?試著與同伴交流你的理由。
5、如圖，一棵樹生長在30°的山坡上，樹與山坡所成的角是多少度?
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